Quasi- interpolants spline locaux sur des domaines bornés de R² et R³

Local spline quasi- interpolants on bounded domains of R² and R³

• Auteur / Autrice : Sara Remogna
• Direction : Paul Sablonnière, Catterina Dagnino
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Rennes 1 en cotutelle avec Università di Torino
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Rennes 1 (1969-2022) - Université européenne de Bretagne (2007-2016)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Approximation numérique

Théorie des splines

Résumé

Dans cette Thèse, on construit et analyse des quasi- interpolants spline discret (dQIs) sur des domaines bornés de R² et R³. Le principal problème est trouver des formes linéaires coefficients associées aux générateurs dont le support chevauche le domaine, qui donnent l'ordre d'approximation optimal et ne dépendent que de valeurs non extérieures au domaine. Elles sont obtenues soit en minimisant leur norme infinie par rapport à un nombre fini de paramètres libres, soit en imposant la superconvergence de l'opérateur en certains points. Dans R² on considère les espaces des splines quadratiques C¹ et quartiques C² sur une triangulation criss-cross uniforme, et des cubiques C² sur une triangulation uniforme de Powell- Sabin d'un rectangle. Dans R³ on considère des QIs obtenus comme sommes booléennes de QIs en 1D et 2D et des QIs basés sur des box splines quartiques C² sur une partition tétraédrique uniforme d'un parallélépipède. On propose des exemples numériques et des applications.

In this Thesis, we construct and analyse discrete spline quasi- interpolants (dQIs) on bounded domains of R² and R³. The main problem consists in finding the coefficient functionals associated with generators whose support overlaps the domain, giving an optimal approximation order and involving data points inside or on the boundary of the domain. They are obtained either by minimizing their infinity norm w. R. T. A finite number of free parameters, or by inducing superconvergence of the operator at some specific points. In R² we consider the spaces of C¹ quadratic and C² quartic splines defined on uniform crisscross triangulations, and the space of C² cubic splines defined on uniform Powell-Sabin triangulations of a rectangle. In R³ we consider QIs obtained as blending sums of QIs in 1D and 2D and QIs based on trivariate C² quartic box splines defined on uniform tetrahedral partitions of a parallelepiped. Some numerical examples and applications are provided.