Sur l'approximation rationnelle pour le semi-groupe de transport

Rational approximation for transport semi groups

• Auteur / Autrice : Mohamed Amine Cherif
• Direction : Hassan Emamirad, Maher Mnif
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Poitiers en cotutelle avec Sfax

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse fonctionnelle

Équations aux dérivées partielles -- Solutions numériques

Approximation, Théorie de l'

Analyse numérique

Résumé

La notion de l'approximation rationnelle est normalement conçue pour la discrétisation en temps. Dans cette thèse nous mélangeons cette notion avec la notion de la convergence au sens de Kato qui découle d'une discrétisation en espace pour l'équation de transport neutronique. Nous appliquons cette procedure aux schémas d'Euler explicite et implicite, Crank-Nicolson et Prédicateur-Correcteur qui ont le degré de convergence 1,2 et 3 au sens de l'approximation rationnelle. Pour démontrer la convergence nous utiliserons le théorème de Cherno et nous donnons aussi des illustrations numérique pour justifier ces degrés de convergence. Dans le dernier chapitre nous donnons quelques nouvelles généralisations des théorèmes de point fixe de type Schauder et de type Krasnoselskii qui se basent sur la notion de la compacité faible sur des espaces Fréchet ayant la propriété de Dunford- Pettis et sur la notion de la U-équicontraction.

In this thesis we mix the rational approximation procedure, which is a time approximation with approximation in the sense of Kato, which is a space approximation for neutron transport equation. We apply this procedure for explicit and implicit Euler, Crank-Nicolson and Predictor-Corrector schemes which have the rate 1,2 and 3 in the sense of rational approximation. By using Cherno's Theorem, we prove the convergence and we construct also the numerical illustration for justifying the above rate of convergence. In the last chapter, we give some generalization of Schauder and Krasnoselskii fixed point theorems in Dunford-Pettis Frechet spaces and which based on the notion of weakly compactness and U-equicontraction.