Étude probabiliste de systèmes de particules en interaction : applications à la simulation moléculaire

Probabilistic study of interacting particle systems : applications to molecular simulation

• Auteur / Autrice : Raphaël Roux
• Direction : Benjamin Jourdain, Tony Lelièvre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
• Date : Soutenance le 06/12/2010
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calcul scientifique (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne)
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Fournier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Roland Assaraf, Clément Mouhot
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Anders Szepessy, Denis Talay

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes hyperboliques

Lévy, Processus de

Monte-Carlo, Méthode de

Nombres, Théorie probabiliste des

Équations aux dérivées partielles

Particules (matière)

Mots clés libres

Systèmes de particules en intéraction

Interprétation probabiliste des équations aux dérivées partielles

Calculs d'énergies libres

Méthodes de Monte Carlo en chimie quantique

Processus de Lévy

Lois de conservation hyperboliques

Interacting particle systems

Probabilistic interpretation of partial differential equations

Free energy calculations

Quantum Monte Carlo methods

Lévy processes

Hyperbolic conservation laws

Résumé

Ce travail présente quelques résultats sur les systèmes de particules en interaction pour l'interprétation probabiliste des équations aux dérivées partielles, avec des applications à des questions de dynamique moléculaire et de chimie quantique. On présente notamment une méthode particulaire permettant d'analyser le processus de la force biaisante adaptative, utilisé en dynamique moléculaire pour le calcul de différences d'énergies libres. On étudie également la sensibilité de dynamiques stochastiques par rapport à un paramètre, en vue du calcul des forces dans l'approximation de Born-Oppenheimer pour rechercher l'état quantique fondamental de molécules. Enfin, on présente un schéma numérique basé sur un système de particules pour résoudre des lois de conservation scalaires, avec un terme de diffusion anormale se traduisant par une dynamique de sauts sur les particules

This work presents some results on stochastically interacting particle systems and probabilistic interpretations of partial differential equations with applications to molecular dynamics and quantum chemistry. We present a particle method allowing to analyze the adaptive biasing force process, used in molecular dynamics for the computation of free energy differences. We also study the sensitivity of stochastic dynamics with respect to some parameter, aiming at the computation of forces in the Born-Oppenheimer approximation for determining the fundamental quantum state of molecules. Finally, we present a numerical scheme based on a particle system for the resolution of scalar conservation laws with an anomalous diffusion term, corresponding to a jump dynamics on the particles