Les structures d'ordre dans la hiérarchie à pile
Auteur / Autrice : | Laurent Braud |
Direction : | Didier Caucal |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 10/12/2010 |
Etablissement(s) : | Paris Est |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire d'informatique de l'Institut Gaspard Monge (1997-2009) - Laboratoire d'informatique Gaspard Monge (LIGM) - Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge / LIGM |
Jury : | Président / Présidente : Dominique Perrin |
Examinateurs / Examinatrices : Didier Caucal, Arnaud Carayol, Damian Niwinski | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Zoltan Esik, Wolfgang Thomas |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Cette thèse étudie les structures dont la théorie au second ordremonadique est décidable, et en particulier la hiérarchie à pile. Onpeut définir celle-ci comme la hiérarchie pour n des graphesd'automates à piles imbriquées n fois ; une définition externe, partransformations de graphes, est également disponible. Nous nousintéressons à l'exemple des ordinaux. Nous montrons que les ordinauxplus petits que ε₀ sont dans la hiérarchie, ainsi que des graphesporteurs de plus d'information, que l'on appelle "graphecouvrants". Nous montrons ensuite l'inverse : tous les ordinaux de lahiérarchie sont plus petits que ε₀. Ce résultat utilise le fait queles ordres d'un niveau sont en fait isomorphes aux structures desfeuilles des arbres déterministes dans l'ordre lexicographique, aumême niveau. Plus généralement, nous obtenons une caractérisation desordres linéaires dispersés dans la hiérarchie. Dans un troisièmetemps, nous resserons l'intérêt aux ordres de type ω --- les mots infinis --- pour montrer que les mots du niveau 2 sont les motsmorphiques, ce qui nous amène à une nouvelle extension au niveau 3