Détermination des éléments les plus vitaux pour des problèmes de graphes

Determination of the most vital elements for problems of graphs

• Auteur / Autrice : Sonia Toubaline
• Direction : Cristina Bazgan, Daniel Vanderpooten
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique. Optimisation combinatoire
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation combinatoire

Théorie des graphes

Approximation polynomiale

Résumé

Dans cette thèse, nous considérons les versions des k arêtes (sommets) les plus vitales (vitaux) et de min arête (sommet)-bloqueur pour différents problèmes de graphes. Etant donné un problème d'optimisation P défini sur un graphe valué, le problème k Most Vital Edges (Nodes) P consiste à déterminer un sous-ensemble de k arêtes (sommets) dont la suppression du graphe dégrade au maximum la valeur optimale de P. Le problème complémentaire, Min Edge (Node) Blocker P, consiste à supprimer un sous-ensemble d'arêtes (sommets) de cardinalité minimale tel que la valeur optimale de P est, selon la nature de P, inférieure ou égale ou supérieure ou égale à un seuil spécifique. Nous étudions la complexité, l'approximation et la résolution exacte de ces quatre versions pour les problèmes de graphes suivants : arbre couvrant de valeur minimale, affectation de valeur minimale, stable de valeur maximale, couverture de valeur minimale, 1-médian, 1-centre et flot de coût minimal. Ainsi, nous proposons des preuves de NP-difficulté au sens fort ou de polynomialité pour des classes particulières de graphes, des résultats d'approximation, des algorithmes d'énumération explicite ou implicite pour résoudre ces problèmes ou encore une formulation par programmation linéaire

In this PhD thesis, we consider the k most vital edges (nodes) and min edge (node) blocker versions of different problems of graphs. Given an optimization problem P defined on a weighted graph, the k Most Vital Edges (Nodes) P problem consists of finding a subset of k edges (nodes) whose removal from the graph causes the largest degradation of the optimal value for P. The complementary problem, Min Edge (Node) Blocker P, consists of removing a subset of edges (nodes) of minimum cardinality such that the optimal value for P is, according to the nature of P, less than or equal or greater than or equal to a specified threshold. We study the complexity, approximation and efficient resolution of these four versions for the following problems of graphs: minimum spanning tree, assignment, maximum weighted independent set, minimum weighted vertex cover, 1-median, 1-center and minimum cost flow. Thus, we propose proofs of strong NP-hardness or polynomiality for particular classes of graphs, results of approximation, algorithms of explicit or implicit enumeration to solve these problems and a formulation by a linear programming