Systèmes de numération non standard et combinatoire des mots

Non-standard numeration systemes and combinatorics on words

• Auteur / Autrice : karel Klouda
• Direction : Christiane Frougny, Edita Pelantová
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Nombres, Théorie combinatoire des

Numération

Problèmes des mots (mathématiques)

Nombres p-adiques

Résumé

La thèse est divisée en 7 chapitres. Le premier chapitre est introductif, et contient des informations basiques sur la bêta-numération, la combinatoire des mots, les nombres p-adiques et la théorie des automates. Dans le chapitre 2 nous proposons une nouvelle méthode pour trouver tous les facteurs bispéciaux du point fixe d'une substitution circulaire. Cette méthode est appliquée dans le chapitre 3 sur les mots infinis associés à des nombres de Parry non simples. En utilisant la connaissance de la structure des facteurs bispéciaux, la complexité en terme des facteurs et l'exposant critique de ces mots est calculée dans les chapitres 4 et 5 respectivement. Le chapitre 6 concerne la complexité en terme des facteurs et la complexité palindromique des mots qui apparaissent comme bêta-développements du nombre 1 quand bêta est univoque. Dans le dernier chapitre, chapitre 7, nous étudions quatre systèmes de numération à base rationnelle.

The thesis is divided into 7 chapters. Chapter 1 is introductory, containing basic facts on beta numeration, combinatorics on words, and p-adic and automata theory. In Chapter 2, a new method of how to find all bispecial factors in a fixed point of a circular substitution is proposed. This method is applied in Chapter 3 on the infinite words associated with non-simple Parry numbers. Using the Knowledge of the structure of bispecial factors, the factors complexity and the critical exponent of these words is computed in Chapters 4 and 5, respectively. Chapter 6 is concerned with the factor and palindromic complexity of words which arise as the beta-expansions of the number 1 with beta being a univoque number. In the last Chapter 7, four different rational base numeration Systems for p-adic numbers are studied.