Thèse soutenue

Modèles statistiques de courants pour mesurer la variabilité anatomique de courbes, de surfaces et de leur évolution
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Auteur / Autrice : Stanley Durrleman
Direction : Nicholas AyacheXavier PennecAlain Trouvé
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique, traitement du signal et des images
Date : Soutenance en 2010
Etablissement(s) : Nice

Résumé

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Le but de cette thèse est de définir, implémenter et évaluer des modèles statistiques de variabilité de courbes et de surfaces basés sur des courants en anatomie numérique. Les courants ont été introduits en imagerie médicale par J. Glaunès et M. Vaillant dans le but de définir une métrique entre courbes et surfaces qui ne dépendent pas de correspondance de points entre les structures. Cette métrique a été utilisée pour guider le recalage de données anatomiques. Dans cette thèse, nous proposons d'étendre cet outil pour analyser la variabilité de structures anatomiques grâce à l'inférence de modèles statistiques génératifs. Outre la définition et la discussion de tels modèles, nous proposons un cadre numérique pour les estimer efficacement. Plusieurs applications sur des données réelles en imagerie cérébrale et cardiaque tendent à montrer la généralité et la pertinence de cette approche. Dans la première partie, nous étendons le travail de J. Glaunès en introduisant de nouveaux outils numériques pour traiter des courants. Tout d'abord, un cadre de discrétisation à base de grilles régulières est proposé: il permet de calculer des projections en dimension finie des courants qui convergent vers le courant initial à mesure que la grille devient plus fine. Cela fournit de manière générique des algorithmes robustes et efficaces pour traiter les courants, avec un contrôle de la précision numérique. En particulier, cela donne une implémentation plus stable de l'algorithme de recalage de courants. Enfin, nous définissons une méthode d'approximation qui calcule une représentation parcimonieuse d'un courant à n'importe quelle précision grâce à la recherche d'une base adaptée pour la décomposition du courant. Cette représentation parcimonieuse est d'un grand intérêt pour compresser de grands ensembles de données anatomiques et pour interpréter les statistiques sur de tels ensembles. Dans la deuxième partie, nous définissons un modèle statistique qui considère un ensemble de courbes ou de surfaces comme le résultat de déformations aléatoires d'une forme prototype inconnue plus des perturbations résiduelles aléatoires dans l'espace des courants. L'inférence de tels modèles sur des données anatomiques décompose la variabilité en une partie géométrique (capturée par des difféomorphismes) et une partie de ``texture'' (capturée par les courants résiduels). Trois applications sont proposées: d'abord l'analyse de la variabilité d'un ensemble de lignes sulcales est utilisée pour décrire la variabilité de la surface corticale, ensuite l'inférence du modèle sur un ensemble de faisceaux de fibres de la matière blanche montre qu'à la fois la partie géométrique et la texture peuvent contenir de l'information anatomiquement pertinente et enfin l'analyse de la variabilité est utilisée dans un contexte clinique pour la prédiction de la croissance du ventricule droit du coeur chez des patients atteints de la Tétralogie de Fallot. Dans la troisième partie, nous définissons des modèles statistiques pour l'évolution de formes. Tout d'abord, nous définissons un schéma de recalage spatio-temporel qui met en correspondance les scans successifs d'un sujet avec les scans successifs d'un autre sujet. Ce recalage ne prend pas seulement en compte les différences morphologiques entre les sujets mais aussi la différence en terme de vitesse d'évolution. Nous proposons ensuite un modèle statistique qui estime un scénario moyen d'évolution à partir d'un ensemble de données longitudinales ainsi que sa variabilité spatio-temporelle dans la population.