Dualité rang-niveau des blocs conformes du groupe GLn - périodes des surfaces d'Enriques polarisées par un réseau D6
Auteur / Autrice : | Rémy Oudompheng |
Direction : | Arnaud Beauville |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance en 2010 |
Etablissement(s) : | Nice |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....) |
Mots clés
Résumé
Cette thèse est constituée de deux parties portant sur deux domaines différents de géométrie algébrique. Dans la première partie, nous étudions la dualité rang-niveau, qui a lieu entre les blocs conformes, des espaces vectoriels définis par une «théorie des champs conforme» sur une surface de Riemann X. Ceux-ci apparaissent en géométrie algébrique comme espaces de sections de fibrés en droites naturels sur les espaces de modules de fibrés vectoriels sur X. Nous étudions ici son extension aux espaces de modules de fibrés paraboliques: en suivant le modèle des travaux d'A. Marian et D. Oprea, on montre comment les liens, déjà connus, entre variétés de Schubert et fibrés paraboliques peuvent être utilisés pour prouver cette forme plus générale. Dans la seconde partie, on s'intéresse à l'application des périodes des surfaces de Campedelli. L'étude de leurs périodes se ramène à celle d'une famille de surfaces d'Enriques, revêtements du plan projectif, ramifiés le long d'une configuration de droites. Ces surfaces s'identifient en fait aux surfaces d'Enriques polarisées par un réseau D6. Une étude un peu plus fine permet d'exhiber deux espaces de modules pour ces surfaces d'Enriques, naturellement isomorphes à travers l'application des périodes. Le premier est construit par la théorie des invariants, tandis que le second est la compactification de Baily-Borel du domaine de périodes naturel des surfaces d'Enriques D6-polarisées.