Nouvelles propositions pour la résolution exacte du sac à dos multi-objectif unidimensionnel en variables binaires

New propositions for the exact solution of the unidimensional multi-criteria knapsack problem with binary variables

• Auteur / Autrice : Julien Jorge
• Direction : Xavier Gandibleux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Nantes
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problème du sac à dos

Optimisation combinatoire

Résumé

Ce travail porte sur la résolution exacte d’un problème d’optimisation combinatoire multi-objectif. Nous cherchons d’une part à confirmer l’efficacité de l’algorithme dit en deux phases, et d’autre part à poser une généralisation des procédures de séparation et évaluation, populaires dans le cadre monoobjectif mais presque absentes en multi-objectif. Notre étude s’appuie sur le problème multi-objectif de sac à dos unidimensionnel en variables binaires. Ce dernier est un classique de l’optimisation combinatoire, présent comme sous problème dans de nombreux problèmes d’optimisation. La première partie de nos travaux porte sur un pré-traitement permettant de réduire la taille d’instances de ce problème. Nous mettons en évidence plusieurs propriétés permettant de déterminer a priori une partie de la structure de toutes les solutions efficaces. Nous nous attachons ensuite à décrire une procédure performante de type deux phases pour ce problème, tout d’abord dans le cas bi-objectif, où nous améliorons la procédure décrite par Visée et al. En 1998. Puis nous proposons un nouvel algorithme permettant de trouver plus efficacement les solutions recherchées durant la seconde phase. Nous étendons ensuite cette procédure pour des instances ayant trois objectifs ou plus. Les résultats obtenus sont comparés aux meilleurs algorithmes existants pour ce problème et confirment l’efficacité de l’approche en deux phases. La dernière partie de notre travail concerne la généralisation au cas multi-objectif d’une procédure de séparation et évaluation. Nous identifions plusieurs difficultés auxquelles nous répondons en proposant deux nouvelles procédures. Les expérimentations numériques indiquent que ces dernières permettent de résoudre des instances en des temps raisonnables, bien qu’elles n’atteignent pas les performances d’une procédure de type deux phases

The purpose of this work is the exact solution of a problem from the field of multi-criteria combinatorial optimisation. Our goal his twofold. First, we aim at confirming the efficiency of the so-named two-phases algorithms. Then, we set a generalisation of the branch and bound procedures, popular in the mono-criteria case but almost non-existent in the multi-criteria case. Our work is based on the unidimensional multi-criteria knapsack problem with binary variables, a classic from combinatorial optimisation, found as a sub problem in many optimisation problems. The first part concerns the reduction of the instances of the problem. We expose several properties allowing to a priori find some parts of the structure of all efficient solutions. Then, we describe an efficient two-phases procedure for this problem. Initially in the bi-criteria case, we improve the original procedure from Visée et al. (1998) before defining a new procedure to efficiently find the solutions in the second phase. This algorithm is extended to the tri- and multi-criteria case in the next part. Finally, the generalisation of the branch and bound procedure is the last part of our work. We focus on several difficulties, to which we answer with two new procedures. Numerical experiments show that these procedures can solve instances in acceptable time. Nevertheless, the two-phases algorithms outperform these procedures, just like the best known procedures for this problem