Géométrie algorithmique non linéaire et courbes algébriques planaires
Auteur / Autrice : | Luis Peñaranda |
Direction : | Sylvain Lazard |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 03/12/2010 |
Etablissement(s) : | Nancy 2 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications |
Jury : | Président / Présidente : Salvatore-Antoine Tabbone |
Examinateurs / Examinatrices : Sylvain Lazard, Ioannis Z. Emiris, Stefan Schirra, Monique Teillaud, Fabrice Rouillier, Michael Sagraloff, Marc Pouget | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Ioannis Z. Emiris, Stefan Schirra |
Mots clés
Résumé
Nous abordons dans cette thèse le problème du calcul de la topologie de courbes algébriques planes. Nous présentons un algorithme qui, grâce à l’application d’outils algébriques comme les bases de Gröbner et les représentations rationnelles univariées, ne nécessite pas de traitement particulier de cas dégénérés. Nous avons implanté cet algorithme et démontré son efficacité par un ensemble de comparaisons avec les logiciels similaires. Nous présentons également une analyse de complexité sensible a la sortie de cet algorithme. Nous discutons ensuite des outils nécessaires pour l’implantation d’algorithmes de géométrie non-linéaire dans CGAL, la bibliothèque de référence de la communauté de géométrie algorithmique. Nous présentons un noyau univarié pour CGAL, un ensemble de fonctions nécessaires pour le traitement d’objets courbes définis par des polynômes univariés. Nous avons validé notre approche en la comparant avec les implantations similaires.