Contribution à la théorie des ondelettes : application à la turbulence des plasmas de bord de Tokamak et à la mesure dimensionnelle de cibles

Contribution to the wavelet theory : Application to edge plasma turbulence in tokamaks and to dimensional measurement of targets

• Auteur / Autrice : Angel Scipioni
• Direction : Patrick Schweitzer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Systèmes électroniques
• Date : Soutenance le 19/11/2010
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'intrumentation électronique (Nancy ; ....-2012)
• Jury : Président / Présidente : François Lepoutre
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maurice Bellanger, Pascal Rischette, Gérard Bonhomme
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : François Lepoutre, Frédéric Truchetet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse dimensionnelle

Plasmas (gaz ionisés) -- Turbulence

Ondelettes

Mots clés libres

Ondelettes

Principe d'incertitude de Heisenberg

Pavage temps-Fréquence

Moments

Régularité

Support compact

Fonction d'échelle

Fonction d'ondelette

Approximations

Détails

Résolution

Filtre QMF

Coefficients de Daubechies

Analyse

Reconstruction

Précurseur

Algorithme de Mallat

Convolution

Décimation

Symétrisation

Orthogonalisation

Gram Schmidt

Filtres frontières

Complexité

Décomposition modale empirique

Méthode R/S

Analyse des fluctuations redressées

Fractal

Auto-Similarité

Plasma

Bruit Gaussien fractionnaire

Mouvement Brownien fractionnaire

Ultrason

Wavelets

Heisenberg uncertainty principle

Time-Frequency tiles

Vanishing moments

Regularity

Compact support

Scaling function

Wavelet function

Approximations

Details

Resolution

QMF filters

Daubechies coefficients

Analysis

Reconstruction

Precursor

Mallat algorithm

Convolution

Decimation

Mirroring

Orthogonalization

Gram Schmidt

Boundary filters

Complexity

Empirical Modal Decomposition

R/S method

Detrended fluctuations Analysis

Fractal

Self-Similarity

Plasma

Fractional Gaussian noise

Fractional Brownian motion

Ultrasound

Résumé

La nécessaire représentation en échelle du monde nous amène à expliquer pourquoi la théorie des ondelettes en constitue le formalisme le mieux adapté. Ses performances sont comparées à d'autres outils : la méthode des étendues normalisées (R/S) et la méthode par décomposition empirique modale (EMD).La grande diversité des bases analysantes de la théorie des ondelettes nous conduit à proposer une approche à caractère morphologique de l'analyse. L'exposé est organisé en trois parties.Le premier chapitre est dédié aux éléments constitutifs de la théorie des ondelettes. Un lien surprenant est établi entre la notion de récurrence et l'analyse en échelle (polynômes de Daubechies) via le triangle de Pascal. Une expression analytique générale des coefficients des filtres de Daubechies à partir des racines des polynômes est ensuite proposée.Le deuxième chapitre constitue le premier domaine d'application. Il concerne les plasmas de bord des réacteurs de fusion de type tokamak. Nous exposons comment, pour la première fois sur des signaux expérimentaux, le coefficient de Hurst a pu être mesuré à partir d'un estimateur des moindres carrés à ondelettes. Nous détaillons ensuite, à partir de processus de type mouvement brownien fractionnaire (fBm), la manière dont nous avons établi un modèle (de synthèse) original reproduisant parfaitement la statistique mixte fBm et fGn qui caractérise un plasma de bord. Enfin, nous explicitons les raisons nous ayant amené à constater l'absence de lien existant entre des valeurs élevées du coefficient d'Hurst et de supposées longues corrélations.Le troisième chapitre est relatif au second domaine d'application. Il a été l'occasion de mettre en évidence comment le bien-fondé d'une approche morphologique couplée à une analyse en échelle nous ont permis d'extraire l'information relative à la taille, dans un écho rétrodiffusé d'une cible immergée et insonifiée par une onde ultrasonore

The necessary scale-based representation of the world leads us to explain why the wavelet theory is the best suited formalism. Its performances are compared to other tools: R/S analysis and empirical modal decomposition method (EMD). The great diversity of analyzing bases of wavelet theory leads us to propose a morphological approach of the analysis. The study is organized into three parts. The first chapter is dedicated to the constituent elements of wavelet theory. Then we will show the surprising link existing between recurrence concept and scale analysis (Daubechies polynomials) by using Pascal's triangle. A general analytical expression of Daubechies' filter coefficients is then proposed from the polynomial roots. The second chapter is the first application domain. It involves edge plasmas of tokamak fusion reactors. We will describe how, for the first time on experimental signals, the Hurst coefficient has been measured by a wavelet-based estimator. We will detail from fbm-like processes (fractional Brownian motion), how we have established an original model perfectly reproducing fBm and fGn joint statistics that characterizes magnetized plasmas. Finally, we will point out the reasons that show the lack of link between high values of the Hurst coefficient and possible long correlations. The third chapter is dedicated to the second application domain which is relative to the backscattered echo analysis of an immersed target insonified by an ultrasonic plane wave. We will explain how a morphological approach associated to a scale analysis can extract the diameter information