Espace de modules des G2-fibrés principaux sur une courbe algébrique

Moduli space of principal G2-bundles on an algebraic curve

• Auteur / Autrice : Chloé Grégoire
• Direction : Christian Pauly
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 01/10/2010
• Etablissement(s) : Montpellier 2
• Ecole(s) doctorale(s) : Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian Pauly, Jochen Heinloth, Yves Laszlo, Laurent Manivel, Boris Pasquier, Nicolas Ressayre, Olivier Serman, Christoph Sorger
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jochen Heinloth, Yves Laszlo
• DOI : 10.70675/2be300b5z1560z4139z85a6z9461c1f2569d

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie algébrique

Groupes de Lie

Modules (algèbre)

Mots clés libres

Groupe de Lie G2

G-fibré principal

(semi)-stabilité

Octaves de Cayley

Espace de modules

Géométrie algébrique

Lie group G2

Principal G-bundle

(semi)-stability

Octonions

Moduli space

Algebraic geometry

Résumé

L'objet de cette thèse est l'étude de l'espace de modules des G_2-fibrés principaux sur une courbe complexe projective connexe lisse, où G_2 désigne le groupe de Lie exceptionnel de plus petit rang. Le groupe G_2 est tout d'abord présenté comme le groupe des automorphismes de l'algèbre complexe des octaves de Cayley. D'autres définitions sont ensuite proposées. Les différentes réductions et extensions que peut admettre un G_2-fibré principal sont étudiées ainsi que la relation entre la stabilité d'un G_2-fibré principal et celle de son fibré vectoriel associé. L'espace de modules des G_2-fibrés principaux semistables est analysé. Nous obtenons notamment une caractérisation de son lieu lisse, une décomposition explicite de son lieu singulier en trois composantes connexes et une analyse de l'espace de Verlinde de niveau 1 pour le groupe G_2.

This thesis studies the moduli space of principal G_2-bundles over a smooth connected projective curve, where G_2 is the exceptional Lie group of smallest rank. The group G_2 is first introduced as the group of automorphisms of the complex algebra of the Cayley numbers. Other equivalent definitions are also proposed. We study the reductions and extensions that a principal G_2_bundle can admit, as well as the link between a principal G_2-bundle and its associated vector bundle in relation to the notion of (semi)stability. The moduli space of semistable principal G_2-bundles is analysed. We notably obtain a characterisation of its smooth locus, with an explicit decomposition of its singular locus into three connected componants. We also give an analysis of the Verlinde space of G_2 at level 1.