Contrôlabilité des système d'équations différentielles

Control of a differential equation system

• Auteur / Autrice : Hassan Mcheik
• Direction : Marc-Olivier Czarnecki
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et applications des mathématiques
• Date : Soutenance le 02/03/2010
• Etablissement(s) : Montpellier 2
• Ecole(s) doctorale(s) : Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; École Doctorale ; 2009-2014)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Thierry Gallouët
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc-Olivier Czarnecki, Thierry Gallouët, Marc Quincampoix, Ali Wehbe, Lionel Thibault, Hedy Attouch
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marc Quincampoix, Ali Wehbe
• DOI : 10.70675/9c5e6d48z351fz4766z90cez460d79b8a12f

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles

Optimisation mathématique

Mots clés libres

Système différentiel

Optimisation

Contrôle

Système disspatif

Minimum local

Convexegradient

Heavy ball with friction

Gradient system

Morse function

Résumé

Cette thèse traite de l'étude de la convergence de la solution du système (HBF)(Heavy Ball with friction) avec quelques contrôles externes et internes comme le contrôle de frottement λ. L'objectif est de trouver des conditions permettant à la solution x(t) de converger faiblement ou fortement vers des ponts critiques de la fonction Φ. En général, on s'intéresse à l'étude de cette équation (ou système d'équations) selon les comportements du contrôle externe λ(.). Par exemple : 1-λ(.) borné, minoré par une constante positive, 2-λ(.) prend la valeur zéro sur des intervalles disjoints, 3-λ(.) tend vers zéro quand t tend vers l'infini. De même, on considère les cas où le contrôle interne Φ satisfait à certaines conditions 1-Φ convexe, 2-Φ coercive ou fortement convexe, 3-∇Φ (x(t)) est remplacé par un opérateur différentiel Ax(t) + ε(t)x(t) (exemple A=-Laplacien, ou A=-div(B.gradient)) où B est une matrice carrée

This thesis deals with the study of the convergence of the solution of the (HBF) system (Heavy ball with friction) With some external and internal controls such as the friction control. The purpose is to find conditions allowing the solution x(.) to converge weakly or strongly towards critical points of the fonction Φ. In general, we examine this equation (or a system of equations) depending on the behaviours of the external control λ(.). The following cases have been considered : 1-λ, bounded and greater than a positive constant, 2-λ, vanishes on separate intervals, 3-λ, tends to zero as t tends to infinity. We emphasize some particular cases for the internal control Φ 1- Φ convex, 2- Φ coercive ou fortement convexe, 3-∇Φ(x(t)) replaced by a linear differential operator Ax(t) + ε(t)x(t) (exemple A=-Laplacien, ou A=-div(B.gradient))