Etude de la stabilité et de la stabilisation des systèmes à retard et des systèmes impulsifs

Study of stability ans stabilization of delay systems and impulsive systems

• Auteur / Autrice : Imen Ellouze
• Direction : Jean-Claude Vivalda, Mohamed Ali Hammami
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 15/12/2010
• Etablissement(s) : Metz en cotutelle avec Université de Sfax (Tunisie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMAM - Laboratoire de Mathémathiques et Applications de Metz - UMR 7122 (....-2012)
• Jury : Président / Présidente : Hamadi Jerbi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Azgal Abichou, Mohamed Chaabane, Jean-François Couchouron, Cheng-Zhong Xu
• DOI : 10.70675/8baac067zedbez4527z969dze0f530036df4

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes à retard

Inégalités matricielles

Mots clés libres

Stabilité

Système à retard

Résumé

Dans cette thèse, on s’est intéressé à deux thèmes principaux de la théorie de contrôle, à savoir l’étude des systèmes à retard et l’observation des systèmes impulsifs. Dans la 1ère partie, on a traité le problème de la stabilité et la stabilisation absolue des systèmes de Lur’e à retard variable dans un intervalle. Les critères sont fournis sous forme d’inégalité linéaire matricielle (LMI). Ensuite, on a étudié la stabilité pratique exponentielle d’une classe de systèmes non linéaires non autonomes à retard, dont l’origine n’est pas un point d’équilibre. Dans la 2ème partie, on a entamé le problème de la stabilisation pratique uniforme exponentielle d’un système non linéaire à retard multiple, via un contrôle linéaire. Finalement, on a construit des observateurs pour des systèmes impulsifs linéaires et non linéaires, en s’inspirant de ceux déjà établis dans le cas continu. Un principe de séparation est aussi établi.

In this thesis, we focused on two main themes of control theory, namely the study of delay systems and observation of impulsive systems. In the first part, we treated the problem of absolute stability and stabilization of Lur'e systems with variable delay in range. The criteria are provided in the form of linear matrix inequalities(LMI). Then we studied the exponential stability of a practical class of non autonomous nonlinear systems with delay, whose origin is not a point of equilibrium. In the second part, we began the problem of practical stabilization of uniform exponential nonlinear systems with multiple delays via linear control. Finally, we built observers for linear and nonlinear impulsive systems, inspired by those already established in the continuous case. A separation principle is also established.