Ensembles convexes et mosaïques aléatoires

Random convex sets and tessellations

• Auteur / Autrice : Raphaël Lachièze-Rey
• Direction : Youri Davydov
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 15/11/2010
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Tessellations

Ensembles aléatoires

Théorie ergodique

Champs aléatoires

Markov, Processus de

Géométrie convexe

Géométrie stochastique

Mots clés libres

Enveloppes convexes

Résumé

Cette thèse s'occupe de différents problèmes de géométrie stochastiques, inspirés plus particulièrement de la géométrie convexe. On s'occupe tout d'abord des points extrêmaux du graphe de certains processus Markoviens. Dans un second chapitre, on s'intéresse au réarrangement convexe de certains champs aléatoires Gaussiens centrés. Le chapitre trois est consacré à l'ergodicité des mosaïques aléatoire de type STIT. On s'intéresse enfin à l'épluchage d'un processus ponctuel, avec une généralisation de la notion d'enveloppe convexe à celle d'enveloppe L-convexe, ou L est une famille de fermés arbitraire.

This thesis is concerned with various problems of stochastic geometry, more particularly inspired from convex geometry. The first chapter is devoted to the study of extreme points of the graph of some Markov processes. Then we are interestd in the convex rearrangement of centered Gaussian fields. In the third chapter we study the ergodicity of STIT tessellations, a particular class of random mosaics in R^d. Finally, we the study the peeling of a Point process, with the generalisation of the notion of convex hull to that of L-enveloppe, with L an arbitrary class of closed sets.