Techniques d'optimisation déterministe et stochastique pour la résolution de problèmes difficiles en cryptologie

Deterministic and stochastic optimization techniques for hard problems in cryptology

• Auteur / Autrice : Sarra Bouallagui
• Direction : Tao Pham Dinh, Hoai An Lê Thi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 05/07/2010
• Etablissement(s) : Rouen, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences physiques mathématiques et de l'information pour l'ingénieur (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; ....-2016)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de l'INSA Rouen Normandie (Saint Etienne du Rouvray, Seine-Maritime ; 1987-....)
• Jury : Président / Présidente : Adnan Yassine
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mohamed Didi Biha, Traian Muntean, Viet Hung Nguyen
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Ibrahima Sakho, Jin-Kao Hao

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes génétiques

Recuit simulé (mathématiques)

Mots clés libres

Programmation DC et DCA

Recuit simulé

Algorithmes génétiques

Entropie croisée

DCA, DC programming

Simulated annealing

Genetic algorithm

Cross entropy method

Résumé

Cette thèse s'articule autour des fonctions booléennes liées à la cryptographie et la cryptanalyse de certains schémas d'identification. Les fonctions booléennes possèdent des propriétés algébriques fréquemment utilisées en cryptographie pour constituer des S-Boxes (tables de substitution).Nous nous intéressons, en particulier, à la construction de deux types de fonctions : les fonctions courbes et les fonctions équilibrées de haut degré de non-linéarité.Concernant la cryptanalyse, nous nous focalisons sur les techniques d'identification basées sur les problèmes de perceptron et de perceptron permuté. Nous réalisons une nouvelle attaque sur le schéma afin de décider de sa faisabilité.Nous développons ici des nouvelles méthodes combinant l'approche déterministe DCA (Difference of Convex functions Algorithm) et heuristique (recuit simulé, entropie croisée, algorithmes génétiques...). Cette approche hybride, utilisée dans toute cette thèse, est motivée par les résultats intéressants de la programmation DC.

In cryptography especially in block cipher design, boolean functions are the basic elements.A cryptographic function should have high non-linearity as it can be attacked by linear method. There are three goals for the research presented in this thesis :_ Finding a new construction algorithm for the highest possible nonlinear boolean functions in the even dimension, that is bent functions, based on a detreministic model._ Finding highly non linear boolean functions._ Cryptanalysing an identification scheme based on the perceptron problem.Optimisation heuristic algorithms (Genetic algorithm and simulated annealing) and a deterministicone based on DC programming (DCA) were used together.