Stratégie multigrille et raffinement automatique en espace à précision contrôlée pour la dynamique transitoire non-linéaire

= Automatic refinement method through prescribed accuracy and multigrip solver for transient non-linear dynamic problems

• Auteur / Autrice : Ewen Biotteau
• Direction : Ton Lubretch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 2011-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaMCoS - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures (Lyon, INSA2007-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Plasticité

Éléments finis, Méthode des

Résumé

Cette thèse propose une stratégie de calcul éléments finis permettant de réduire la durée des simulations éléments finis nonlinéaires faisant intervenir des maillages de dimensions importantes. Outre la stratégie multigrille non-linéaire développée dans ce mémoire pour améliorer la vitesse de convergence du solveur itératif non-linéaire, on propose d'adapter le maillage demanière automatique afin de satisfaire une précision requise par l'utilisateur. Plus précisément, l'erreur de discrétisation est évaluée au moyen d'un indicateur d'erreur dédié à notre stratégie multigrille de calcul. Une stratégie de raffinement automatique est alors mise en place de manière à raffiner hiérarchiquement le maillage éléments finis dans les zones ou le calcul est trop imprécis. Un solveur multigrille localisé, dédié à la gestion des non-linéarités, est alors utilisé afin de déterminer la solution sur ce nouveau maillage. En appliquant cette stratégie de manière récursive, le maillage éléments finis quasi-optimal est construit de manière automatique à moindre coût. Qui plus est, le maillage étant remis en cause à chaque pas de temps, aucune stratégie de déraffinement n'est nécessaire ce qui permet de simplifier le transfert des informations entre les pas de temps. Cette stratégie permet de contrôler et de maîtriser la précision du calcul élément fini tout en réduisant de manière importante les temps de calcul. L'effort de calcul est concentré dans les zones les plus sollicitées de la structure à chaque instant. Des exemples académique permettant de valider le comportement de notre stratégie sont disponibles dans la dernière partie de ce manuscrit.

Numerical simulation plays an increasing role in the development of industrial products. New models involving sophisticated behaviors have been developed in the last decades to calculate with accuracy the structural response in nonlinear dynamics. From a numerical point of view, the use of these models involves new variables and requires the use of non-linear iterative solvers. To ensure the calculation accuracy, the solution is commonly built on meshes involving many degrees of freedom. Such simulations quickly lead to prohibitive computation time and large memory requirements. The method developed is dedicated to find the solution of such simulations within acceptable calculation times. Using error indicators, one determine the areas where the discretization is inadequate. By refining the mesh locally, the solution is calculated more accurately to achieve the user prescribed accuracy. The calculation strategy is based on a non-linear localized multigrip solver. In the case of irreversible behavior, the multigrip solver must be built on specific interpolation phases to ensure the convergence of the method. Moreover, these phases allow to describe more accurately the finite element solution on the coarser unrefined meshes as long as a localized nonlinearity influences the behavior of the whole structure. The strategy is built user independent. It only defines the model and the precision required. The spatial mesh is built automatically at each time step and focus the computational effort in the more stressed areas.