Un preconditionnement perturbé à deux niveaux pour la résolution de problèmes d'Helmholtz hétérogènes dans le cadre d'une application en géophysique
Auteur / Autrice : | Xavier Pinel |
Direction : | Serge Gratton |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques, Informatiques et Télécommunication |
Date : | Soutenance le 18/05/2010 |
Etablissement(s) : | Toulouse, INPT |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Centre Européen de Recherche et Formation Avancées en Calcul Scientifique (Toulouse) |
Mots clés
Résumé
Le sujet de cette thèse est le développement de méthodes itératives permettant la résolution degrands systèmes linéaires creux d'équations présentant plusieurs seconds membres simultanément. Ces méthodes seront en particulier utilisées dans le cadre d'une application géophysique : la migration sismique visant à simuler la propagation d'ondes sous la surface de la terre. Le problème prend la forme d'une équation d'Helmholtz dans le domaine fréquentiel en trois dimensions, discrétisée par des différences finies et donnant lieu à un système linéaire creux, complexe, non-symétrique, non-hermitien. De plus, lorsque de grands nombres d'onde sont considérés, cette matrice possède une taille élevée et est indéfinie. Du fait de ces propriétés, nous nous proposons d'étudier des méthodes de Krylov préconditionnées par des techniques hiérarchiques deux niveaux. Un tel pre-conditionnement s'est montré particulièrement efficace en deux dimensions et le but de cette thèse est de relever le défi de l'adapter au cas tridimensionel. Pour ce faire, des méthodes de Krylov sont utilisées à la fois comme lisseur et comme méthode de résolution du problème grossier. Ces derniers choix induisent l'emploi de méthodes de Krylov dites flexibles.