Morphing multirésolution de courbes

Multiresolution morphing for curves

• Auteur / Autrice : Mélanie Cornillac
• Direction : Stéfanie Hahmann
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Grenoble
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Bernard Lacolle
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Claude Léon, Basile Sauvage
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Marc Daniel, Marc Neveu

Mots clés

Mots clés contrôlés

Interpolation (mathématiques)

Analyse numérique

Simulation par ordinateur

Courbes

Métamorphose (animation par ordinateur)

Mots clés libres

Représentation intrinsèque

Modélisation géométrique

Courbes

Analyse multirésolution

Morphing

Interpolation

Intrinsic representation

Geometric modeling

Curves

Multiresolution analysis

Morphing

Interpolation

Résumé

Le morphing est la transformation progressive et lisse d'un modèle en un autre par interpolation. Le problème est de créer une transition entre deux formes qui soit esthétique et intuitive. Les formes intermédiaires doivent préserver l'apparence et les propriétés des formes en entrée. Le processus de morphing se décompose en deux problèmes : le couplage des sommets (trouver une correspondance entre les caractéristiques géométriques des objets) et la trajectoire des sommets (trouver la trajectoire suivie par deux éléments correspondants au cours du morphing). Ces deux problèmes suscitent toujours beaucoup d'intérêt en recherche, puisqu'il n'existe pas à ce jour de définition formelle d'une solution satisfaisante. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de la trajectoire des sommets au cours du morphing. Nous présentons un nouvel algorithme de morphing de courbes utilisant une décomposition multirésolution intrinsèque que nous introduisons, basée sur des quantités intrinsèques des courbes polygonales : les longueurs et angles. Elle présente l'avantage que l'orientation des détails suit naturellement n'importe quelle déformation. Le principe du morphing multirésolution est d'interpoler séparément les coefficients grossiers et ceux de détails issus de la décomposition multirésolution. Les polygones intermédiaires se comportent naturellement et leur distorsion est minimale grâce à la représentation multirésolution intrinsèque que nous avons développée. Nous montrons la robustesse de notre algorithme sur des polygones de grande taille comportant de nombreux détails. Nous déclinons notre morphing MR pour les courbes planaires, puis pour les courbes de l'espace.

In computer graphics, morphing (or metamorphosis) is known as the smooth and progressive transformation of one shape into another. The shape can be an image or a planar curve in 2D space, or it can be a surface or a volume in 3D space. The problem is to create an aesthetic and intuitive transition between two shapes. The intermediate shapes should preserve the appearance and the properties of the input shapes. The morphing process consists of solving two problems: the vertex correspondence problem (finding the correspondence between the geometric features of the source and target object) and the vertex path problem (finding the trajectory two corresponding elements follow during the morphing). Both problems still attract much attention in research, since no formal definition of a successful solution exits. In this work we assume that the correspondence is given and only the vertex path problem is to be solved. The morphing method we introduce in this thesis is based on a new intrinsic multiresolution decomposition. This novel multiresolution representation is defined intrinsically by lengths and angles. We show that this intrinsic representation preserves details orientation during deformation. Multiresolution morphing principle is to interpolate separately coarse and detail coefficients of the multiresolution decomposition. It can be observed in all tests we did, that the morphs behave natural and that the transformations are least-distorting. We apply this intrinsic multirésolution morphing algorithm principle for both 2D and 3D curves.