Conjecture de Zilber-Pink pour les sous-variétés des tores

par Guillaume Maurin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gaël Rémond.


  • Résumé

    Étant donné une sous-variété X d'un tore multiplicatif A sur Q, on étudie l'intersection de X(Q) et de la réunion A[m] des sous~ groupes algébriques de A de codimension m = dim X +- 1. Ceci rentre dans le cadre des conjectures proposées par Zilber et Pink et fait suite aux travaux de Bombieri, Masser et Zannier. Notre résultat principal s'énonce ainsi: si X est non dégénérée, alors pour tout SOlls-groupe de rang fini r de A(Q), il existe un cône au sens de la hauteur autour de rAJm] de rayon strictement positif dont les points ne sont pas denses dans X. Le cas r = 1 a déjà été démontré par Habegger. Nous déduisons notre résultat d'une inégalité de Vojta uniforme combinée à de bonnes estimations sur le problème de Bogomolov effectif. Par approximation diophanti-enne, le cœur de la preuve consiste à minorer certains nombres d'intersection provenant d'une famille d'éclatements d'une com-pactification donnée de Xm. Pour cela, nous nous appuyons sur des propriétés de non-annulation et d'homogénéité de ces nom-bres. Nous démontrons ici ces propriétés de manière analytique en rious ramenant à l'étude d'intégTales de classes de Chern sur des désingularisations uniformes convenables.

  • Titre traduit

    The multiplicative case of the Pink conjecture


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Informations

  • Détails : 1 vol. (107 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 58 réf.

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  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
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  • Cote : TS10/GRE1/0127/D
  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
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