Thèse soutenue

Des orbites périodiques et des attracteurs des systèmes dynamiques

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Auteur / Autrice : Yury Kudryashov
Direction : Étienne Ghys
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2010
Etablissement(s) : Lyon, Ecole normale supérieure
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (Lyon ; 1991-....)

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes dynamiques. Dans le chapitre « Attracteurs osseux », on discute les attracteurs des systèmes dynamiques. Nous allons construire un ouvert de difféomorphismes T³ ayant le nouveau type de comportement asymptotique. Chaque système F de cette ouverte a le comportement suivant. Tout d'abord, F possède une fibration invariante du tore en cercles. Ensuite, F a un attracteur unique, qui croise la plupart des fibres sur un seul point, et coupe le reste des fibres sur les arcs (les os). L'ensemble des os est grand (dense dans l'attracteur) mais pas trop gros (est de mesure nulle). Dans le chapitre 2 « Billards », on discute les orbites périodiques des billards planaires. Les résultats de ce chapitre ont été obtenus en collaboration avec A. Glutsyuk, UMPA, ENS Lyon. Nous allons démontrer que pour chaque billard planaire l'ensemble des orbites de période 4 est de mesure nulle dans l'ensemble de toutes les orbites.