Thèse soutenue

Recherche de pas par Majoration-Minoration : application à la résolution de problèmes inverses

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Auteur / Autrice : Emilie Chouzenoux
Direction : Jérôme Idier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique, robotique, traitement du signal et informatique appliquée
Date : Soutenance en 2010
Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche en communications et cybernétique (Nantes) (1958-2017)

Mots clés

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Résumé

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La solution des problèmes inverses en traitement du signal et de l’image est sou-vent définie comme le minimiseur d’un critère pénalisé qui prend en compte conjointement les observations et les informations préalables. Ce travail de thèse s’intéresse à la minimisation des critères pénalisés différentiables. Nous discutons plus précisément de la mise en œuvre algorith-mique de l’étape de recherche de pas dans l’algorithme de descente itérative. Les travaux de thèse de Christian Labat (Labat, 2006) ont mené à l’élaboration de la stratégie de pas par Majoration-Minoration quadratique (MMQ 1D). Cette stratégie se démarque des méthodes de pas standards par sa simplicité d’implémentation et ses propriétés de convergence lorsqu’elle est associée à l’al-gorithme du gradient conjugué non linéaire (GCNL). Nous étendons ces propriétés à la famille des algorithmes à gradient relié. Nous montrons de plus que l’approche MMQ 1D s’étend en une stratégie de pas multi-dimensionnelle MMQ rD assurant la convergence d’algorithmes de sous-espace. Nous illustrons expérimentalement en déconvolution d’image que l’algorithme de super mémoire de gradient SMG + MMQ 2D est préférable à l’algorithme de gradient conjugué non linéaire GCNL + MMQ 1D. Lorsque le critère pénalisé contient une barrière, c’est-à-dire une fonction dont le gradient est non borné, la procédure de pas MMQ est inapplicable. Nous développons une stratégie de pas tenant compte de la singularité de la barrière à travers des approximations majorantes quadra-tiques augmentées d’un terme logarithmique. La recherche de pas résultante, notée MMLQ 1D, est simple à mettre en œuvre et garantit la convergence des algorithmes standards de descente ité-rative. Nous montrons expérimentalement que la méthode MMLQ 1D accroît les performances de l’algorithme de point intérieur primal pour la programmation quadratique. Nous appliquons enfin cette approche à la reconstruction de spectres RMN bi-dimensionnels par maximum d’entropie.