Les Codes LDPC non-binaires de nouvelle génération

Résumé

Dans cette thèse, nous présentons nos travaux dans le domaine de l'algorithme de décodage non-binaire pour les classes générales de codes LDPC non-binaires. Les Low-Density Parity-Check (LDPC) codes ont été initialement présentés par Gallager en 1963, et après quelques avancées théoriques fondamentales, ils ont été pris en compte dans les normes comme le DVB-S2, WI-MAX, DSL, W-LAN etc. Plus tard, Les codes LDPC non-binaires (NB-LDPC) ont été proposés dans la littérature, et ont montré de meilleures performances lorsque la taille du code est petite ou lorsqu'il est utilisé sur des canaux non-binaires. Toutefois, les avantages de l'utilisation des codes LDPC non-binaires entrainent une complexité de décodage fortement accrue. Pour un code défini dans GF (q), la complexité est de l'ordre O(q^2). De même, la mémoire nécessaire pour stocker les messages est d'ordre O(q). Par conséquent, l'implémentation d'un décodeur LDPC-définie sur un ordre q> 64 devient pratiquement impossible.L'objectif principal de la thèse est de développer des algorithmes a complexité réduite, pour les codes LDPC non-binaires qui démontrent un rendement excellent et qui soient implémentable. Pour optimiser les performances de décodage, non seulement l'algorithme de décodage est important, mais aussi la structure du code joue un rôle important. Avec cet objectif à l'esprit, une nouvelle famille de codes appelés codes cluster-NB-LDPC a été élaboré et des améliorations spécifiques du décodeur NB pour les codes de cluster-NB-LDPC ont été proposés. Notre principal résultat est que nous étions en mesure de proposer des décodeurs de codes cluster-NB-LDPC avec une complexité réduite par rapport à décodeurs d'habitude pour les codes LDPC-NB sur les corps de Galois, sans aucune perte de performance en matière de la capacité de correction d'erreur.

mots clés

Titre traduit

Development of new generation non-binary LDPC error correcting codes
Résumé

In this thesis we present our work in the domain of non-binary decoding algorithm for general classes of non-binary LDPC codes. Low-Density Parity-Check (LDPC) codes were originally presented by Gallager in 1963, and after some fundamental theoretical advancements, they were considered in standards like DVB-S2, WI-MAX, DSL, W-LAN etc. Later on, non-binary LDPC (NB-LDPC)codes were proposed in the litterature, and showed better performance for small lengths or when used on non-binary channels. However, the advantages of using NB-LDPC codes comes with the consequence of an heavily increased decoding complexity. For a code defined in GF(q), the complexity is of the order O(q^2). Similarly, the memory required for storing messages is of order O(q). Consequently, the implementation of an LDPC-decoder defined over a field order q > 64 becomes practically impossible.The main objective of the thesis is to develop reduced complexity algorithms for non-binary LDPC codes that exhibit excellent performance and is practically im-plementable. For better decoding performance, not only the decoding algorithm is important, but also the structure of the code plays an important role. With this goal in mind, a new family of codes called cluster-NB-LDPC codes was developped and specific improvements of the NB decoder for cluster-NB-LDPC codes were proposed. Our principal result is that we were able to propose decoders for cluster-NB-LDPC codes with reduced complexity compared to usual decoders for NB-LDPC codes on fields, without any performance loss in error correction capability.