Sur la répartition des valeurs des fonctions arithmétiques

On the distribution of the values of arithmetical functions

• Auteur / Autrice : Mehdi Hassani
• Direction : Jean-Marc Deshouillers, Mehrdad Shahshahani
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance le 08/12/2010
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Rashid Zaare-Nahandi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Ramaré, Ramin Takloo-Bighash

Mots clés

Mots clés contrôlés

Arithmétique additive

Mots clés libres

Fonction d'Euler

Fonction somme des diviseurs

Fonctions arithmétiques multiplicatives

Fonctions arithmétiques additives

Fonctions de répartition

Répartition modulo 1

Critère de Weyl

Nombres premiers

Densités

Méthodes de cribles

Euler φ function

Divisor σ function

Multiplicative function

Additive function

Distribution function

Density modulo 1

Uniform distribution modulo 1

Weyl criterion

Primes

Density

Sieve method

Résumé

La thèse concerne différents aspects de la répartition des fonctions arithmétiques.1. Deshouillers, Iwaniec et Luca se sont récemment intéressés à la répartition modulo 1 de suites qui sont des valeurs moyennes de fonctions multiplicatives, par exemple phi(n)/n où phi est la fonction d'Euler. Nous étendons leur travail à la densité modulo 1 de suites qui sont des valeurs moyennes sur des suites polynômiales, typiquement n^2+1.2. On sait depuis les travaux de Katai, il y a une quarantaine d'années que la fonction de répartition des valeurs de phi(p-1)/(p-1) (où p parcourt les nombres premiers) est continue, purement singulière, strictement croissante entre 0 et 1/2. On précise cette étude en montrant que cette fonction de répartition a une dérivée infinie à gauche de tout point phi(2n)/(2n).

Abstract