Transformées de Riesz associées aux opérateurs de Schrödinger avec des potentiels négatifs

• Auteur / Autrice : Joyce Assaad
• Direction : El Maati Ouhabaz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures - Analyse
• Date : Soutenance le 29/11/2010
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pascal Auscher, Robert Deville, Peer-Christian Kunstmann
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Giancarlo Mauceri, Stefanie Petermichl

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transformation de Riesz

Riemann, Variétés de

Schrödinger, Opérateur de

Mots clés libres

Transformées de Riesz

Opérateur de Schrödinger

Opérateur d’intégrale singulière

Estimations Gaussiennes

Estimations hors-diagonales

Variétés Riemanniennes

Classe de Muckenhoupt

Classe de Hölder inverse

Riesz transform

Schrödinger operator

Singular integral operator

Gaussian estimates

Off-diagonal estimates

Riemannian manifold

Muckenhoupt class

Reverse Hölder class

Résumé

Dans cette thèse nous étudions la bornitude des transformées de Riesz associées aux opérateurs de Schrödinger avec des potentiels qui admettent des parties négatives.Cette étude a lieu dans un premier temps sur les espaces de Lebesgue Lp(RN, dx), puissur les espaces Lp(M, dx) où M est une variété Riemannienne de type homogène et dans un dernier temps sur les espaces à poids Lp(RN,wdx). Nous considérons également,sur ces espaces à poids, la bornitude du calcul fonctionnel holomorphe associé et la bornitude des puissances négatives de l’opérateur de Schrödinger.

In this thesis we study the boundedness of Riesz transforms associated to Schrödinger operators with potentials having negative parts. First we consider the boundednesson Lp(RN, dx), then on Lp(M, dx) where M is a Riemannian manifold of homogeneous type. Finally we treat the boundedness of Riesz transforms on Lp(RN,wdx). As we consider, on the weighted spaces, the boundedness of the associated holomorphicfunctional calculus and the boundedness of the negative powers of the Schrödinger operator.