Opérateurs de composition sur les espaces de fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes : universalité dans les espaces de Banach et de Fréchet

• Auteur / Autrice : Stéphane Charpentier
• Direction : Frédéric Bayart
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance le 22/11/2010
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Jean Esterle
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Karl-Goswin Grosse-Erdmann, Karim Kellay, Nikolaj Kapitonovič Nikolʹskij
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alexander Borichev, Daniel Li

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions holomorphes

Opérateurs de composition

Fréchet, Espaces de

Espaces de Banach

Mots clés libres

Universalité

Série universelle

Opérateur de composition

Espace de Hardy

Spectre

Hypercyclicité

Supercyclicité

Cyclicité

Homographie

Espace de Hardy-Orlicz

Espace de Bergman-Orlicz

Mesure de Carleson

Universality

Universal series

Composition operator

Hardy space

Spectrum

Hypercyclicity

Supercyclicity

Cyclicity

Homography

Hardy-Orlicz space

Bergman-Orlicz space

Carleson measure

Résumé

Dans la première partie de ma thèse, il est démontré, dans les espaces de Banach et de Fréchet de suites, un résultat d'existence d'un sous-espace fermé de dimension infinie dont les éléments non-nuls sont des séries universelles.La deuxième partie est consacrée à l'étude des opérateurs de composition sur des espaces de fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes. Dans un premier temps, le spectre et la dynamique des opérateurs de composition hyperboliques sur les espaces de Hardy de la boule sont décrits complètement.Dans un second temps, la continuité et la compacité des opérateurs de composition sur les espaces de Hardy-Orlicz et de Bergman-Orlicz de la boule sont caractérisées. On en déduit en particulier l'existence d'une classe de fonctions d'Orlicz définissant des espaces du type précédent sur lesquels tout opérateur de composition est continu.

In the first part of my thesis, a result on the existence of a closed infinite-dimensional subspace, whose non-zero elements are universal series, is given in Banach and Fréchet spaces framework.The second part is devoted to the study of composition operators on spaces of several variables analytic functions. First, the spectrum and the dynamics of hyperbolic composition operators acting on Hardy spaces on the ball are completely described.Second, continuity and compactness of composition operators on Hardy-Orlicz and Bergman-Orlicz spaces on the ball are characterized. In particular, we deduce from the treatment of the continuity that there exists a class of Orlicz functions which define Hardy-Orlicz and Bergman-Orlicz spaces, on which every composition operator is bounded.