Estimateurs fonctionnels récursifs et leurs applications à la prévision

Recursive functional estimators with application to nonparametric prediction

• Auteur / Autrice : Aboubacar Amiri
• Direction : Delphine Blanke
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 06/12/2010
• Etablissement(s) : Avignon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 536 « Sciences et agrosciences » (Avignon)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques d'Avignon (Avignon)
• Jury : Président / Présidente : Denis Bosq
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Véronique Maume-Deschamps, Rachid Senoussi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alain Berlinet, Pascal Sarda

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse de parcours (statistique)

Statistique non paramétrique

Efficacité asymptotique (statistique)

Noyaux (analyse fonctionnelle)

Estimation, Théorie de l'

Mots clés libres

Estimateurs récursifs à noyau

Fonction de densité

Fonction régression

Prédicteurs non paramétriques

Recursive kernel estimators

Density funtion

Regression function

Nonparametric predictors

Résumé

Nous nous intéressons dans cette thèse aux méthodes d’estimation non paramétriques par noyaux récursifs ainsi qu’à leurs applications à la prévision. Nous introduisons dans un premier chapitre une famille d’estimateurs récursifs de la densité indexée par un paramètre ℓ ∈ [0, 1]. Leur comportement asymptotique en fonction de ℓ va nous amener à introduire des critères de comparaison basés sur les biais, variance et erreur quadratique asymptotiques. Pour ces critères, nous comparons les estimateurs entre eux et aussi comparons notre famille à l’estimateur non récursif de la densité de Parzen-Rosenblatt. Ensuite, nous définissons à partir de notre famille d’estimateurs de la densité, une famille d’estimateurs récursifs à noyau de la fonction de régression. Nous étudions ses propriétés asymptotiques en fonction du paramètre ℓ. Nous utilisons enfin les résultats obtenus sur l’estimation de la régression pour construire un prédicteur non paramétrique par noyau. Nous obtenons ainsi une famille de prédicteurs non paramétriques qui permettent de réduire considérablement le temps de calcul. Des exemples d’application sont donnés pour valider la performance de nos estimateurs

The aim of this thesis is to study methods of nonparametric estimation based on recursive kernel and their applications to forecasting. We introduce in the first chapter a family of recursive density estimators indexed by a parameter ℓ ∈ [0, 1]. We study their asymptotic behavior according to ℓ, and then we introduce criteria of comparison based on bias, variance and asymptotic quadratic error. For these criteria, we compare our estimators in terms of ℓ, and also compare our family to the non-recursive density estimator of Parzen-Rosenblatt. As for density, we define a family of recursive kernel estimators of regression function. We study its asymptotic properties according to the parameter ℓ. Finally, results of regression estimation are applied to define a family of nonparametric predictors that reduce considerably the computing time and examples of application are given to validate the performance of our methods