Géométrie quantique dans les mousses de Spins : de la théorie topologique BF vers la relativité générale
Auteur / Autrice : | Valentin Bonzom |
Direction : | Carlo Rovelli |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Physique théorique, physique mathématique |
Date : | Soutenance le 23/09/2010 |
Etablissement(s) : | Aix-Marseille 2 |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole Doctorale Physique et Sciences de la Matière (Marseille) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Centre de physique théorique (Marseille ; Toulon ; 2012-....) |
Jury : | Président / Présidente : Alejandro Perez |
Examinateurs / Examinatrices : Carlo Rovelli, Alejandro Perez, Laurent Freidel, Bianca Dittrich, Etera Livine | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Freidel, Bianca Dittrich |
Mots clés
Résumé
La gravité quantique à boucles a fourni un cadre d’étude particulièrement bien adapté aux théories de jauge définies sans métrique fixe et invariante sous difféomorphismes. Les excitations fondamentales de cette quantification sont appelées réseaux de spins, et dans le contexte de la relativité générale donnent un sens à la géométrie quantique au niveau canonique. Les mousses de spins constituent une sorte d’intégrale de chemins adaptée aux réseaux de spins, et donc destinée à permettre le calcul des amplitudes de transition entre ces états. Cette quantification est particulièrement efficace pour les théories des champs topologiques, comme Yang-Mills 2d, la gravité 3d ou les théories BF, et des modèles ont aussi été proposés pour la gravité quantique en dimension 4.Nous discutons dans cette thèse différentes méthodes pour l’étude des modèles de mousses de spins.Nous présentons en particulier des relations de récurrence sur les amplitudes de mousses de spins. De manière générique, elles codent des symétries classiques au niveau quantique, et sont susceptible de permettre de faire le lien avec les contraintes hamiltoniennes. De telles relations s’interprètent naturellement en termes de déformations élémentaires sur des structures géométriques discrètes, telles que simplicielles. Une autre méthode intéressante consiste à explorer la façon dont on peut réécrire les modèles de mousses de spins comme des intégrales de chemins pour des systèmes de géométries sur réseau, en s’inspirant à la fois des modèles topologiques et du calcul de Regge. Cela aboutit à une vision très géométrique des modèles, et fournit des actions classiques sur réseau dont on étudie les points stationnaires.