Géométrie des simplexes et modèles de mousses de spin

Spinfoams from simplicial geometry

• Auteur / Autrice : Roberto Pereira
• Direction : Carlo Rovelli
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique, physique mathématique
• Date : Soutenance le 08/03/2010
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 2
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Physique et Sciences de la Matière (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de physique théorique (Marseille ; Toulon ; 2012-....)
• Jury : Président / Présidente : Marc Knecht
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Carlo Rovelli, Marc Knecht, John Barrett, Michael Reisenberger, Bianca Dittrich

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simplexes (mathématiques)

Gravité quantique

Mots clés libres

Mousses de Spin

Gravité quantique à boucles

Géométrie simpliciale

Résumé

Dans cette thèse nous présenterons une construction pour l'amplitude quantique associée à un 4-simplex Lorentzian, en modifiant une construction antérieure par Barrett et Crane. Nous utiliserons cette amplitude ensuite pour construire une intégrale de chemin représentant une somme sur des géométries simpliciales pour une triangulation fixe de l'espace-temps. Comme résultat, nous obtenons une description de l'espace quantique au bord de la triangulation donnée par des réseaux de spin, en établissant ainsi une connexion entre l'approche des mousses de spin et la Gravité Quantique à Boucles. Finalement, nous analyserons la limite semiclassique de l'amplitude pour un 4-simplex et obtenons comme résultat que la contribution dominante est donnée par l'exponentielle de l'action Regge pour des données au bord décrivant bien une géométrie Lorentzienne.

In this thesis we present a construction of the quantum amplitude associated to a Lorentzian 4-simplex, modifying a previous construction by Barrett and Crane. This 4-simplex amplitude is further used to construct a path integral defining a sum over simplicial geometries for a fixed triangulation of space-time. As a result we obtain a boundary state space given by spin-networks, establishing a connection between spin foams and Loop Quantum Gravity. Finally, we perform the semiclassical analysis for a single order is given by the exponential af the Regge action.