Expressions booléennes aléatoires : probabilité, complexité et comparaison quantitative de logiques propositionnelles

Random boolean expressions : probability, complexity and quantitative comparison of propositional logics

• Auteur / Autrice : Antoine Genitrini
• Direction : Danièle Gardy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Versailles-St Quentin en Yvelines

Mots clés

Mots clés contrôlés

Distribution asymptotique (théorie des probabilités)

Complexité de calcul (informatique)

Logique intuitionniste

Analyse combinatoire

Fonctions booléennes

Résumé

A travers ma thèse, j'étudie des systèmes propositionnels d'un point de vue probabilité/complexité. Je commence par deux distributions de probabilité sur les fonctions Booléennes, induites par des expressions Booléennes construites avec le connecteur Implication. On donne la structure de la plupart des expressions représentant une fonction donnée, quand le nombre de variables tend vers l'infini. On obtient ainsi l'équivalent asymptotique de la probabilité de la fonction, dépendant de sa complexité. Via la fonction Vrai, on compare quantitativement les logiques classique et intuitionniste de l'implication. Cette comparaison met en évidence certaines propriétés d'une classe d'expressions, qui se retrouvent dans le système propositionnel complet : on compare alors les deux logiques dans ce système. Enfin on étudie les expressions équilibrées des deux systèmes, de l'implication et des deux connecteurs Et et Ou. Dans les deux cas, on exhibe la distribution de probabilité sur les fonctions.

In this thesis, I am interested in propositional systems from a probability/complexity point of view. I begin with two probability distributions on Boolean functions, induced by the Boolean expressions built with the Implication connective. I obtain the structure of most of the expressions representing a given function, when the number of variables tends to infinity. This gives the asymptotic equivalent of the probability of the function, depending on its complexity. Via the function True, we compare quantitatively the intuitionistic and classical logics of implication. This comparison highlights some properties of a class of expressions, that are found also in the full propositional system, and we can compare the two logics in this system. Finally we study balanced expressions in the two systems built on implication, or on the two connectors And and Or. In both cases, we exhibit the probability distribution of the functions.