Modélisation des résonateurs RF MEMS par l'approche polynomiale

Polynomial modeling of RF MEMS resonators

• Auteur / Autrice : Antoine Raherison
• Direction : Jean-Etienne Lefebvre, Faniry Emilson Ratolojanahary
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Électronique
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Valenciennes en cotutelle avec Université de Fianarantsoa (Madagascar)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Impédance électrique

Legendre, Polynômes de

Résonateurs électriques

Piézoélectricité

Résumé

Cette thèse traite des résonateurs piézoélectriques fonctionnant dans le domaine des radiofréquences (RF MEMS). Après un bref rappel sur les ondes acoustiques, la piézoélectricité et le principe de fonctionnement d’un résonateur MEMS, des modèles semi analytiques 1D et 2D, reposant sur une décomposition des variables indépendantes sur une base de polynômes orthonormés adaptée à la géométrie du résonateur, sont proposés. L’exploitation des équations de propagation et de l’orthogonalité des polynômes permet d’aboutir, en l’absence des sources électriques, à une équation aux valeurs propres et aux vecteurs propres dont la résolution donne un accès direct à la réponse modale du résonateur : les fréquences de résonance et d’antirésonance et les profils des champs. Ces modèles permettent aussi d’introduire les sources d’excitation en courant et/ou en tension ce qui autorise de caractériser la réponse harmonique du résonateur et les profils associés. Le modèle 1D donne d’excellents résultats pour un résonateur latéralement infini à électrodes minces ou épaisses. Le modèle 2D donne d’excellents résultats pour un résonateur de dimension latérale finie à électrodes minces. Les perspectives d’évolution du modèle pour la caractérisation 3D des résonateurs MEMS partiellement métallisés sont tracées en fin de ce mémoire.

This thesis deals with an investigation of piezoelectric resonators operating in radiofrequency range (RF MEMS). After a brief summary about the acoustic waves, piezoelectricity and basic operation of MEMS resonators, 1D and 2D semi analytical models, based on the use of orthonormal series to express field distributions, are proposed. The series are chosen with regard to the structure geometry. Incorporation of field expansions into the equations of motion along with the use of orthonormality leads to an eigenvalue problem. Its solution yields the modal response of the resonator: series and parallel resonance frequencies and field profiles. The technique used also allows to include in equations of motion the current and/or voltage sources. This gives access to the resonator harmonic response and associated profiles. The 1D model gives excellent results for a laterally unbounded resonator whatever the electrodes thicknesses. The 2D model gives excellent results for a laterally bounded resonator with thin electrodes. The model evolution prospects for 3D characterization of partially metallized MEMS resonators are outlined at the end of the thesis.