Approches hybrides pour des variantes du sac à dos et applications

Exact and heuristic methods for the variants of the Knapsack problem

• Auteur / Autrice : Raïd Mansi
• Direction : Saïd Hanafi, Luce Brotcorne, Christophe Wilbaut
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique. Automatique et informatique des systèmes industriels et humains
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Valenciennes

Mots clés

Mots clés contrôlés

Programmation dynamique

Relaxation des contraintes

Problème du sac à dos

Résumé

Cette thèse porte sur l’étude de variantes du problème de sac à dos. Nous étudions d’abord des problèmes de sac à dos bi-niveaux pour lesquels nous proposons de nouvelles méthodes hybridant programmation dynamique et méthode de séparations et évaluations. Les expériences numériques montrent que les algorithmes présentés sont robustes et surpassent significativement les algorithmes de la littérature. Des heuristiques itératives hybrides basées sur des relaxations sont également conçues pour le problème du sac à dos multidimensionnel à choix multiples. Ce sont des variantes d’un schéma itératif qui convergent théoriquement vers une solution optimale du problème en résolvant une série de sous-problèmes de petite taille produits en exploitant l’information de relaxations. Nos méthodes sont enrichies par des techniques de fixation et l’ajout de coupes et pseudo-coupes induites par la recherche locale et les relaxations pour réduire l’espace de recherche. Les résultats montrent que ces heuristiques convergent rapidement vers des solutions élites et fournissent 13 nouvelles meilleures valeurs sur un ensemble de 33 instances de la littérature. Enfin, une stratégie d’oscillation combinant la programmation mathématique et des heuristiques constructives et destructives est proposée dans le but de résoudre un problème réel pour la gestion de perturbations dans le domaine aérien. Notre approche a été classée seconde d’un challenge international.

In this thesis, we propose new methods hybridizing dynamic programming and integer programming exact methods to solve bilevel knapsack problems. The numerical experiments show that our algorithms are robust and surpass significantly the algorithms of the literature. Iterative hybrid heuristics based on relaxations are designed for solving multiple-choice multidimensional knapsack problem. These heuristics converge theoretically towards an optimal solution of the problem by solving a series of sub problems of small size produced by exploiting the information of relaxations. Our methods are enriched by using fixation and by the addition of cuts and pseudo-cuts induced by local search and relaxations. These added constraints are used to reduce the search space. The results show that the heuristics converge quickly to good solutions and provide 13 new better values from 33 instances of the literature. Lastly, an oscillation strategy combining the mathematical programming and constructive and destructive heuristics is proposed to solve a real problem for the management of disruptions in the air industry. Our approach was ranked second of an international challenge.