Surfaces minimales dans des variétés homogènes
Auteur / Autrice : | Rami Younes |
Direction : | Ahmad El Soufi, Martin Traizet |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques pures |
Date : | Soutenance le 27/11/2009 |
Etablissement(s) : | Tours |
Ecole(s) doctorale(s) : | Ecole doctorale Santé, sciences, technologies (Tours) |
Partenaire(s) de recherche : | Equipe de recherche : Laboratoire de mathématiques et physique théorique (Tours ; 1996-2017) |
Jury : | Président / Présidente : Harold Rosenberg |
Examinateurs / Examinatrices : Frank Pacard, Laurent Mazet, Laurent Veron | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Eric Toubiana |
Résumé
Le cadre de cette thèse est la théorie des surfaces minimales dans deux variétés homogènes, R3 et PSL2(R). Dans R3, étant donné un pavage T du plan par des polygones, qui soit invariant par deux translations indépendantes, on construit une famille de surfaces minimales plongées et triplement périodiques qui désingularise T × R. Dans cette perspective, et inspiré par le travail de Martin Traizet, nous ouvrons les nodes d’une surface de Riemann singulière dans le but de coller ensemble des Karcher saddle towers, chacune placée sur un sommet avec ses bouts au long des arrêtes qui se terminent sur ce sommet même. Dans une seconde partie, nous étudions les graphes minimaux dans PSL2(R) et nous fournissons des exemples de surfaces invariantes. Nous obtenons des estimées du gradient pour les solutions de l’équation des surfaces minimales dans l’espace en considération et on étudie le comportement des suites monotones de solutions. Nous concluons par prolonger à PSL2(R) un théorème de Jenkins et Serrin, qui donnent une condition nécessaire et suffisante pour la solvabilité du problème du Dirichlet de l’équation des surfaces minimales dans R3, avec des données infinies sur le bord d’un domaine convexe et borné.