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Thèse soutenue

Statistique de l'interférence quantique et circuits quantiques aléatoires

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Auteur / Autrice : Ludovic Arnaud
Direction : Daniel Braun
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 2009
Etablissement(s) : Toulouse 3

Résumé

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Cette thèse présente différents résultats portant sur deux thèmes précis dans le domaine de l'information quantique. Le premier de ces thèmes concerne l'interférence présente dans les algorithmes quantiques. Par l'intermédiaire d’une mesure récemment introduite dans la littérature, il est possible de quantifier l'interférence présente dans tout algorithme quantique, dans le but de vérifier si il existe un lien entre interférence et ressource computationnelle. Pour ce faire, deux types de modèles statistiques d'algorithmes quantiques ont été utilisés. Le premier type, issu de la théorie des matrices aléatoires, est l'ensemble circulaire unitaire (CUE) tandis que le second est un ensemble de circuits quantiques, construits par des séquences aléatoires de portes quantiques. Les résultats analytiques et numériques obtenus dans cette thèse montrent qu'en moyenne tout algorithme quantique contient une grande quantité d'interférence. L'étape supplémentaire fût d'étudier l'influence de la décohérence engendrée par un bain thermique sur le comportement statistique de l'interférence. Grâce à l'utilisation de méthodes mathématiques d'intégrations sur le groupe unitaire U (N ), il est possible de généraliser les résultats analytiques et numériques précédents pour inclure les effets de la décohérence. Le deuxième thème étudié concerne la possibilité d'utiliser des algorithmes quantiques pour créer efficacement des ensembles de matrices aléatoires. Pendant les travaux sur l'interférence, une équivalence entre CUE et le modèle de circuits quantiques aléatoires fût observée. On peut attendre que de tels circuits quantiques aléatoires puissent être utilisé pour construire des matrices aléatoires distribuées comme CUE. Les résultats numériques de cette thèse montrent que certaines quantités statistiques propres à CUE sont bien reproduites par le modèle de séquences aléatoires, ceci de manière efficace. L'efficacité signifie que les séquences sont constituées d'un nombre de portes qui augmente comme le logarithme de la taille des matrices produites. Ces résultats sont en parfait accord avec des travaux analytiques récemment publiés.