Un D-groupoïde de Galois pour les équations aux q-différences

Functional inequalities for heat kernels sub-elliptic

• Auteur / Autrice : Anne Granier
• Direction : Emmanuel Paul, Jacques Sauloy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupoïdes

Équations différentielles aux différences

Galois, Théorie de

Mots clés libres

Equations aux q-différences

Théorie de Galois différentielle

Groupoïde de Malgrange

Résumé

L'objet de cette thèse est de définir un D-groupoïde de Galois pour les équations aux q-différences et de justifier cette définition en comparant l'objet obtenu dans le cas linéaire au groupe de Galois usuel. On commence par rappeller et illustrer la notion de D-groupoïde de Malgrange et l'on définit le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences comme la D-enveloppe de sa dynamique. On met en évidence un majorant pour le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences linéaire et l'on exhibe des groupes transverses candidats à redonner le groupe de Galois. On calcule le D-groupoïde de Galois d'un système aux q-différences linéaire constant et l'on montre dans ce cas que les groupes transverses correspondent au groupe de Galois. On établit une correspondance entre les D-groupoïdes de Galois de deux systèmes aux q-différences linéaires constants équivalents et l'on définit un D-groupoïde de Galois local pour les systèmes aux q-différences fuchsiens.

The subject of the thesis is to define a Galois D-groupoid for q-difference equations, and to legitimate this definition comparing what is obtained in the linear case with the usual Galois group. We first recall and illustrate the notion of Malgrange's D-groupoid, and we define the Galois D-groupoid of a q-difference system as the D-envelope of the dynamics. We get an upper bound for the Galois D-groupoid of a linear q-difference system, and we describe some transversal groups which are the candidates to give the usual Galois group. We compute the Galois D-groupoid of a constant linear q-difference system, and we show that in this case the transversal groups correspond to the Galois group. We establish a correspondence between the Galois D-groupoids of two equivalent constant linear q-difference systems, and we define a local Galois D-groupoid for Fuchsian q-difference systems.