Thèse soutenue

Modélisation mathématique de phénomènes électromagnétiques dans des matériaux à fort contraste
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Auteur / Autrice : Victor Péron
Direction : Gabriel CalozMonique Dauge
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et applications
Date : Soutenance en 2009
Etablissement(s) : Rennes 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université européenne de Bretagne (2007-2016)

Résumé

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Ce travail est consacré à l’étude de problèmes de transmission d’ondes électromagnétiques dans des matériaux à fort contraste, comme par exemple un corps fortement conducteur entouré d’un matériau diélectrique isolant. On analyse finement le phénomène de l’effet de peau à l’aide de l’analyse asymptotique et de la simulation numérique. On calcule un développement asymptotique multi-échelle à grande conductivité des solutions des équations de Maxwell tridimensionnelles en régime harmonique. Pour valider ce développement, on établi des estimations uniformes des solutions de ces équations pour une conductivité assez grande dans des domaines polyédraux Lipschitziens. Ces estimations ont motivé une étude préliminaire d’un problème de transmission scalaire pour lequel des estimations a priori sont démontrées grˆace à la convergence normale d’un développement asymptotique. L’accord des formules théoriques avec les calculs numériques est remarquable. D’autre part, on présente des conditions de transmission approchées pour un problème de membrane mince séparant deux milieux différents. On étudie le comportement du champ électromagnétique dans une cellule biologique modélisée par un milieu entouré d’une couche mince et plongée dans un milieu ambiant. On calcule des conditions de transmission approchées sur le bord du domaine intérieur équivalentes à la couche mince.