Auteur / Autrice : | Victor Péron |
Direction : | Gabriel Caloz, Monique Dauge |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et applications |
Date : | Soutenance en 2009 |
Etablissement(s) : | Rennes 1 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes) |
Partenaire(s) de recherche : | autre partenaire : Université européenne de Bretagne (2007-2016) |
Résumé
Ce travail est consacré à l’étude de problèmes de transmission d’ondes électromagnétiques dans des matériaux à fort contraste, comme par exemple un corps fortement conducteur entouré d’un matériau diélectrique isolant. On analyse finement le phénomène de l’effet de peau à l’aide de l’analyse asymptotique et de la simulation numérique. On calcule un développement asymptotique multi-échelle à grande conductivité des solutions des équations de Maxwell tridimensionnelles en régime harmonique. Pour valider ce développement, on établi des estimations uniformes des solutions de ces équations pour une conductivité assez grande dans des domaines polyédraux Lipschitziens. Ces estimations ont motivé une étude préliminaire d’un problème de transmission scalaire pour lequel des estimations a priori sont démontrées grˆace à la convergence normale d’un développement asymptotique. L’accord des formules théoriques avec les calculs numériques est remarquable. D’autre part, on présente des conditions de transmission approchées pour un problème de membrane mince séparant deux milieux différents. On étudie le comportement du champ électromagnétique dans une cellule biologique modélisée par un milieu entouré d’une couche mince et plongée dans un milieu ambiant. On calcule des conditions de transmission approchées sur le bord du domaine intérieur équivalentes à la couche mince.