Une méthode d'inversion non linéaire pour l'imagerie sismique haute résolution

A nonlinear inverse method for high resolution seismic imaging

• Auteur / Autrice : Ludovic Métivier
• Direction : Laurence Halpern
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Analyse numérique

Imagerie sismique

Théories non linéaires

Problèmes inverses

Résumé

Les développements récents de l’industrie pétrolière en matière d’exploration et de production, et la mise en place de techniques de séquestration souterraine du CO2, nécessitent des méthodes d’imagerie du sous-sol permettant d’obtenir une information structurale et quantitative à fine échelle. Les travaux présentés dans cette thèse s'intéressent au développement d’une telle méthode, permettant d’estimer la distribution d’impédance acoustique autour d’un puits. Elle s’inspire du problème inverse non linéaire 1D d’inversion de donées sismiques de puits PSV (Profil Sismique Vertical),et en propose une extension multi-D. Cette géneralisation se heurte à deux principaux problèmes. Le premier consiste en l’indétermination inhérente au problème inverse multi-D, combattue par l’introduction de termes de régularisation appropriés. Le second est l’importance des coûts de calcul nécessaires à la résolution de ce problème. Une méthode numérique adéquate est proposée, faisant intervenir une méthode d’optimisation couplant un algorithme de type Quasi-Newton et l’algorithme du gradient conjugué. De plus, un algorithme de décomposition de domaines permet le calcul distribué du gradient de la fonctionnelle par l’état adjoint. Les performances de cette nouvelle méthode d’imagerie sont évaluéesd ans un contexte d’implémentation 2D. D’autrepart, la modélisation de la propagation des ondes acoustiques dans le sous-sol est réalisé à l’aide de couches absorbantes de type PML (Perfectly Matched Layers). Une étude mathématique de la stabilité des équations PML adaptées au contexte spécifique d’un milieu de propagation hétérogène est ainsi également menée.

Recent innovations in oil industry, both in exploration and production fields, and the development of CO2 subsurface sequestration technics, require high resolution seismic imaging methods. The work presented here is dedicated to the design of such a method, allowing for the fine scale quantitative recovering of the acoustic impedance distribution around a well. This method is an extension to a multidimensionnal framework of the 1D nonlinear inversion of VSP (Vertical Seismic Profile) seismic data. To perform this generalization, we are faced with two main difficulties. The first one is the intrinsic indetermination of the nonlinear multidimensionnal inverse problem, which requires the use of regularization terms. The second one is the very high computation cost. Thus, a well suited numerical method is designed. This method uses both Quasi-Newton and Conjugate Gradient optimization methods in a nested optimization loop. Besides, a domain decomposition algorith misused to perform a distributed computation of the functional gradient through the adjoint state method. The performances of this new seismic imaging method, for both numerical and resolution aspects, are evaluated in a 2D implementation context. In addition, this numerical solving method requires acoustic wave propagation modelling in the subsurface which is obtained using PML (Perfectly Matched Layers) equations. Finally, astability analysis of these equations adapted to an heterogeneous context is carried on.