Arithmétique des variétés de Siegel

Arithmetic of Siegel varieties

• Auteur / Autrice : Vincent Pilloni
• Direction : Jacques Tilouine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algèbres polyadiques

Formes modulaires

Galois, Théorie de

Résumé

Par une étude détaillée de la géométrie p-adique des variétés de Siegel, de leurs correspondances de Hecke en p et de leurs sous-groupes canoniques, nous reprenons et complétons la théorie de Hida des formes de Siegel p-adiques ordinaires de genre g supérieur ou égal à 1. Nous réalisons également, en genre 2 et sous certaines hypothèses, le prolongement analytique des formes surconvergentes et en déduisons leur classicité. Enfin, à l’aide de ces résultats et en appliquant la méthode des systèmes de Taylor-Wiles, nous obtenons de nouveaux cas de modularité pour des représentations galoisiennes p-adiques symplectiques de degré 4. Ceci s’applique en particulier à certaines surfaces abeliennes ayant bonne réduction ordinaire en p.

By a detailed study of the p-adic geometry of Siegel varieties, of their Hecke correspondences at p and their canonical sub-groups, we omplete Hida theory of Siegel p-adic modular forms of genus g higher or equal than 1. We also deduce, in genus 2 under certain hypothesis, the analytic continuation and classicity of overconvergent modular forms. Lastly, using these results and applying the method of Taylor-Wiles systems, we obtain new cases of modularity for degree 4 symplectic Galois representations. This can be applied in particular to certain abelian surfaces having good ordinary reduction at p.