Instabilités dans les systèmes spatialement périodiques : application aux instabilités secondaires et aux surfaces complexes.

Instabilities in spatially periodic systems : application to secondary instabilities and rough surfaces.

• Auteur / Autrice : Antoine Jouin
• Direction : Jean-Christophe Robinet, Stefania Cherubini
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique (AM)
• Date : Soutenance le 06/03/2023
• Etablissement(s) : Paris, HESAM en cotutelle avec Politecnico di Bari
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : DynFluid - Laboratoire de dynamique des fluides - Laboratoire de Dynamique des Fluides (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure d'arts et métiers (1780-....)
• Jury : Président / Présidente : Nicolas Mazellier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Christophe Robinet, Stefania Cherubini, Shervin Bagheri, Ricardo GARCIA-MAYORAL, Jan PRALITS, Taraneh Sayadi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Shervin Bagheri, Ricardo GARCIA-MAYORAL

Mots clés

Mots clés contrôlés

Couche limite

Thèses et écrits académiques

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Surface rugueuse

Couche limite

Transition

Instabilités

Rough surface

Boundary layer

Transition

Instabilities

Résumé

Le présent manuscrit de thèse propose une étude des instabilités dans des écoulements spatialement périodiques. Deux types de périodicité, correspondant à des systèmes physiques sensiblement différents, peuvent être distinguées. Le premier type de périodicité, le plus simple, est géométrique et résulte de la répétition d'un motif ou d'un obstacle qui forcerait spatialement et périodiquement l'écoulement. Un exemple serait l'écoulement au-dessus d'une surface rugueuse ou superhydrophobe. La périodicité pourrait également être générée par une modulation de l'écoulement causée par l'émergence d'une structure cohérente via une instabilité primaire comme c'est le cas pour des stries dans une couche limite. Un cadre permettant la réalisation des analyses de stabilité modale et non-modale d'un système spatialement périodique est proposé. Il est basé sur la théorie de Bloch et des matrices circulantes, couplée à un problème de stabilité bidimensionnel. Un premier cas, qui sert également de validation de la méthode, porte sur la stabilité secondaire d'une couche limite tridimensionnelle. La stabilité secondaire de stries dans une couche limite laminaire est également examinée. Dans ce cas, les analyses non-modales mettent en exergue l'apparition d'un nouveau mécanisme potentiellement responsable de la transition vers la turbulence. Une compétition entre le mécanisme d'Orr et celui de génération des stries conduit également à l'apparition d'un régime de verrouillage de phase. La seconde partie de la thèse porte sur la stabilité d'un écoulement dans un canal dont une des parois est une surface complexe, soit rugueuse ou superhydrophobe. Dans un premier temps, les rugosités sont prises en compte via une technique d'homogénéisation, qui vient approximer l'effet des rugosités par une condition aux limites équivalentes. Une simulation est réalisée et met en évidence la présence de structures similaires à celles trouvées lors de l'analyse de la couche limite tridimensionnelle. La stabilité de ces structures est alors analysée sous cette nouvelle lumière. La transition vers la turbulence étant dependante de la technique d'homogénéisation, elle est ensuite étudiée avec la rugosité dans toute sa complexité. Là encore, les analyses non-modales montrent l'appartition de phénomènes de résonance entre le mécanisme de génération des stries et le forcage lié à la rugosité. Ces deux mêmes mécanismes sont également à l'origine d'un régime en verrouillage de phase pour des rugosités avec une grande périodicité. Une dernière partie vient étendre l'analyse précédente aux surfaces superhydrophobes en considérant une dynamique de paroi.

This thesis manuscript proposes a study of instabilities in spatially periodic flows. Two types of periodicity, corresponding to significantly different physical systems, can be distinguished. The first type of periodicity, the simplest, is geometric and results from the spatial repetition of a pattern or an obstacle that periodically deforms the flow. An example is the flow above a rough or superhydrophobic surface. The periodicity could also be generated by a modulation of the flow caused by the emergence of a coherent structure via a primary instability as in the case of streaks in a boundary layer. A framework allowing modal and non-modal stability analyses of spatially periodic systems is proposed. It is based on the Bloch theory and circulating matrices, and it is coupled with a two-dimensional stability problem. A first case, which also serves as validation of the method, concerns the secondary stability of a three-dimensional boundary layer characterized by steady cross-flow vortices. The secondary stability of a streaky flow in a laminar boundary layer is also examined. In this case, the non-modal analyses highlight the appearance of a new mechanism potentially responsible for the transition to turbulence. A competition between the Orr mechanism and that allowing the generation of streaks also leads to the appearance of a frustration regime. The second part of the thesis deals with the stability of a flow in a channel where one of the walls is a complex surface, either rough or superhydrophobic. First, the roughnesses are taken into account via a homogenization technique, which approximates the effect of the roughnesses by an equivalent boundary condition. A direct numerical simulation is carried out and highlights the presence of structures similar to those found during the analysis of the three-dimensional boundary layer. The stability of these structures is then analysed under this new light. Then, the case of the flow over a rough wall is considered, taking into account the geometrical complexity of the roughness. Here again, the non-modal analyses show the appearance of resonance phenomena between the mechanism of generation of the streaks and the forcing linked to the roughness. These two mechanisms are also at the origin of a phase-locked regime for roughnesses with a large periodicity. The last part of the thesis extends the previous analysis to superhydrophobic surfaces, taking into account the gas-liquid interface dynamics.