Espaces de Banach analytiques p-adiques et espaces de Banach-Colmez

Banach-Colmez spaces

• Auteur / Autrice : Jérôme Plût
• Direction : Jean-Marc Fontaine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des nombres

Espaces de Banach

Algèbres de Banach

Mots clés libres

Représentations ⍴-adiques

Résumé

Un espace de Banach spectral p-adique est un espace de~Banach p-adique muni d'une algèbre de fonctions analytiques à valeurs dans un corps complet et algébriquement clos C. Un espace de Banach-Colmez est un espace de Banach spectral qui s'obtient par extensions et quotients à partir de C et Qp. Ces espaces forment une catégorie abélienne, qui est naturellement munie de fonctions additives « dimension » et « hauteur » ; on retrouve ainsi une démonstration du théorème « faiblement admissible implique admissible » (Colmez-Fontaine, 2000). De plus, il existe une sous-catégorie pleine qui admet une filtration canonique par les pentes de l'action du Frobenius, décroissante et indexée par les rationnels positifs.

A p-adic spectral Banach space is a p-adic Banach space endowed with an algebra of analytic functions with values in a complete, algebraically closed field C. A Banach-Colmez space is such a p-adic spectral Banach space that can be built via successive extensions and quotients from C and Qp. These spaces make an abelian category, and two additive functions, « dimension » and « height », are naturally defined ; this gives a new proof of the « weakly admissible implies admissible » theorem (Colmez-Fontaine, 2000). Moreover, there exists a full subcategory whose objects are canonically filtered by the slopes of the Frobenius action ; this filtration is decreasing and indexed by the non-negative rational numbers.