Cyclo-passivity and control by interconnection

• Auteur / Autrice : Fernando Castaños
• Direction : Roméo Ortega
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique. Science de l'automatique
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes hamiltoniens

Commande non linéaire

Commande automatique

Mots clés libres

Commande par interconnexion

Approche comportementale

Résumé

Nous abordons le problème de commande de systèmes non linéaires. Nous nous adaptons à un nouveau changement de paradigme où l’énergie est l’objet central dans le problème de commande. Elle joue le rôle principal dans l’étape de modélisation, la spécification des objectifs de performance et l’étape de conception. On verra que la fonction d’énergie d’un système détermine son comportement stationnaire ainsi que le comportement transitoire, par le transfert d’énergie entre les sous-systèmes. De ce point de vue, les systèmes (processus et dispositif de commande) ne sont plus regardés comme des processeurs de signaux, mais plutôt comme des dispositifs transformateurs d’énergie, ou des « processeurs d’énergie » qui sont interconnectés pour atteindre le comportement désiré. Les avantages d’une perspective fixée autour de l’énergie sont multiples, les modèles mathématiques sont plus simples et la synergie résulte de l’intuition physique et la rigueur mathématique. On définira la cyclo passivité pour formaliser mathématiquement la notion d'énergie (ou plus généralement, énergie abstraite) et on utilisera l'idée de « façonnement de l'énergie » comme principe central de conception. Dans la première partie, nous traitons le problème de façonnement de l'énergie par retour d'état statique. Ensuite nous présentons l'approche de commande par interconnexion, où le dispositif de commande est construit comme un système physique dynamique fictif ayant une fonction d'énergie obtenue par application de la méthodologie présentée. Finalement, nous faisons une comparaison des deux approches.

We treat the problem of controlling nonlinear systems. This thesis adheres to a new paradigm shift in which energy is the central object in the control problem. It plays the main role in the modeling stage, the specification of performance objectives and the design stage. We will see that the energy function of a system determines both, its static and transient behaviors, via the energy transfer between subsystems. Systems (plants and controllers) are here viewed as energy transformation devices, or “energy processors”, which are interconnected to achieve the desired behavior. The advantages of taking an energy-based perspective are manifold, the mathematical models are simpler and synergy results from physical intuition and mathematical rigor. We define the notion of cyclo-passivity to formalize the notion of energy (more generally, abstract energy) and we use the idea of “energy shaping” as our main design principle. In the first part, we treat the problem of energy shaping via static feedback. Then we present the control by interconnection approach, where the controller is constructed as a virtual dynamical system having an energy function determined by the methods we present. Finally, we make a comparison of both approaches.