Quelques aspects des horizons de trous noirs en relativité numérique

Several aspects of black hole horizons in numerical relativity

• Auteur / Autrice : Nicolas Vasset
• Direction : Jérôme Novak
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Astronomie et astrophysique
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie spectrale (mathématiques)

Analyse numérique

Trous noirs (astronomie)

Relativité (physique)

Résumé

Une approche de la modélisation numérique des espaces-temps de trous noirs, basée sur le formalisme des horizons quasilocaux, est présentée. Le contexte est celui d'une formulation contrainte des équations (3+1) d'Einstein en jauge de Dirac généralisée, Après avoir situé les aspects principaux du problème, nous présentons un nouvel outil pour l'étude numérique d'équations tensorielles et vectorielles avec une contrainte de divergence nulle, utilisant des méthodes spectrales. Cet outil s'applique directement aux champs tensoriels en jauge de Dirac. Nous présentons ensuite la théorie mathématique des trous noirs, avec un accent sur les différentes notions d'horizon. La théorie des horizons quasilocaux stationnaires et dynamiques de trous noirs est aussi développée, Nous l'appliquons à l'étude numérique d'espaces-temps de trous noirs stationnaires en jauge de Dirac. Le cas d'un seul horizon isolé permet de récupérer la solution globale de Kerr sans hypothèse de symétrie supplémentaire ou de restriction pour la géométrie conforme sur l'horizon, Le développement d'outils numériques pour l'étude géométrique d'un horizon permet une analyse physique précise des données obtenues. Nous appliquons aussi ces outils à l'étude d'inégalités géométriques pour les horizons, liées à l'inégalité de Penrose et à la censure cosmique. Nous présentons enfin les perspectives de cette approche dans le contexte d'un espace-temps totalement dynamique, permettant de modéliser numériquement l'évolution temporelle des horizons de trous noirs, et pouvant s'appliquer à l'étude de l'effondrement critique de coeurs denses d'étoiles et la coalescence de binaires.

We present a numerical approach for modelling black hole spacetimes, based on the formalism of quasilocal horizons, The context is a fully constrained formulation of (3+1) Einstein equations in generalized Dirac gauge. After discussing the general aspects of the problem we present a new tool for the numerical study of tensorial and vectorial elliptical equations with the additional constraint of a vanishing divergence, This applies directly to tensor fields related to the metric in Dirac gauge, We present then the mathematical theory of black holes emphasizing on the concept of horizon. The theory of quasilocal (statïonary and dynamical) black hole horizons is then developed. We apply it to the numerical study of stationary black hole spacetimes in Dirac gauge, The case of a single isolated horizon allows to retrieve the Kerr solution without any spatial symmetry assumption (other than asymptotic flatness), and with no prescription for the conformal geometry on the horizon. The development of numerical tools for the geometrical study of the instantaneous horizon allows precise physical diagnostics of the data obtained, We also apply those tools to the study of geometrical inequalities for horizons, linked to the Penrose inequalities and cosmic censorship. We finally present the perspectives of this work in the context of a totally dynamical spacetime, allowing to compute numerically the time evolution of black hole horizons and potentially applying to the study of high density astrophysical core collapse and binary black hole coalescence,