Modèles probabilistes avec structure spatiale en physique statistique et en informatique

Probabilistic models with spatial structure in statistical physics and computer science

• Auteur / Autrice : Antoine Sinton
• Direction : Nicolas Sourlas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Physique statistique

Informatique

Systèmes désordonnés

Transition vitreuse

Apprentissage

Complexité algorithmique

Résumé

Cette thèse est consacrée au développement et à l'étude de modèles probabilistes avec structure spatiale. Les problèmes envisagés font aussi bien partie de la physique statistique des systèmes désordonnés que du domaine de l'inférence statistique en informatique. L'intérêt de la structure spatiale est de pouvoir introduire des modèles concrets directement interprétables dans divers domaines. Nous sommes ainsi amenés à étudier une évolution de l'ensemble de satisfaction de contraintes XORSAT dans laquelle les interactions sont de portée finie. Ce nouvel ensemble s'interprète en champ moyen dans la limite de Kac. Dans une seconde limite où le rapport entre le nombre total de variables et la portée des interactions reste fixe, cet ensemble s'interprète comme un système de taille finie en champ moyen. L'étude à la fois analytique et numérique permet de mettre en évidence une divergence concrète de la longueur mosaïque ainsi que de présenter un problème de satisfiabilité possédant une interprétation réaliste. Nous avons aussi étudié un ensemble d'algorithmes approchés dans le domaine du codage. Certains problèmes de ce domaine possèdent une mémoire qui rend la complexité des algorithmes d'estimation exponentielle. Une interprétation en champ moyen de ces problèmes nous a permis d'obtenir des résultats probants quant à la réduction de la complexité algorithmique les concernant.