Recherche Avancée

Thèse soutenue

Liaison et régularité de Castelnuovo-Mumford des interactions résiduelles

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Auteur / Autrice : Seyed Hamid Hassanzadeh
Direction : Marc Chardin, Hossein Zakeri
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2009
Etablissement(s) : Paris 6 en cotutelle avec University of Tehran

Résumé

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Dans ce travail, en changeant de point de vue, sans argument de récurrence, nous étudions la structure des intersections résiduelles en construisant un complexe borné de modules de type fini C dont la queue consiste en des modules libres et les autres modules sont une somme directe finie de cycles du complexe de Koszul. Il est montré que ce complexe est acyclique sous une condition de profondeur sur les cycles du complexe de Koszul. De plus ce complexe a pour seule homologie non nulle un idéal proche du résiduel, et qui coincide avec celui-ci sous une hypothése assez faible. Cela nous permet de montrer que dans un anneau de Cohen-Macaulay une intersection résiduelle géométrique d'un idéal satisfaisant la condition "Sliding Depth" est toujours de Cohen-Macaulay. Cela répond par l'affrmative à l'une des principales questions concernant les intersections résiduelles, selon C. Huneke et B. Ulrich. A l'aide d'une telle résolution, nous montrons une borne pour la régularité de Castelnuovo-Mumford des intersections résiduelles en termes des degrés des équations définissantes. La détermination de cette borne demande une étudie fine des décalages apparaissant dans C. Plus précisément, nous prouvons que dans un anneau gradué standard de Cohen-Macaulay sur un anneau local de dimension au plus 1, si J = a : I est une intersection résiduelle (géométrique) d'un idéal I de grade g > 0 qui vérifie la condition SD_1 (par exemple fortement de Cohen-Macaulay) alors reg(R/J) ≤reg(R) + dim(R_0) + σ(a) - (s - g + 1) indeg(I/a) - s. Il est aussi montré que cette inégalité est une égalité lorsque R_0 est un corps et I est parfait de codimension 2.