Opérations de Steenrod et formes quadratiques

Steenrod operations and quadratic forms

• Auteur / Autrice : Olivier Haution
• Direction : Nikita Karpenko
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés contrôlés

Formes quadratiques

Algèbre de Steenrod

Résumé

Aucune des opérations de Steenrod sur les groupes de Chow modulo un nombre premier p n'est disponible lorsque la caractéristique du corps de base est égale à p. Nous construisons des opérations sur les groupes de Chow de la restriction à un corps de déploiement des variétés projectives homogènes sous l'action d'un groupe algébrique semi-simple. Ces opérations envoient un cycle rationnel sur un cycle rationnel sous l'hypothèse que le corps de base admette une forme de résolution des singularités, satisfaite lorsque sa caractéristique diffère du nombre p, d'après un résultat récent de Gabber. On retrouve ainsi une forme faible des opérations de Steenrod déjà construites, et ce par une méthode assez différente. Nous prouvons que l'hypothèse de résolution des singularités n'est pas nécessaire pour construire le premier carré de Steenrod (p=2). Nous déduisons de cette construction un théorème sur le premier indice de Witt des formes quadratiques. Une autre partie de ce travail consiste a fournir une preuve directe du fait que les motifs de Chow des quadriques projectives lisses se décomposent de la même manière, que les coefficients soient dans Z ou Z/2.