Propagation d'ondes dans un milieu excitable : simulations numériques et approche analytique

Wave propagation in an excitable medium : numerical simulations and analytical approach

• Auteur / Autrice : Benjamin Ambrosio
• Direction : Jean-Pierre Françoise
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Fitzugh-Nagumo

Propagation d'ondes

Milieu excitable

Systèmes dynamiques

Réaction diffusion

Equation des ondes

Attracteurs

Physiologie

Résumé

Cette thèse est une étude qualitative de systèmes dynamiques modélisant des phénomènes apparaissant en physiologie et en biologie. Elle est basée sur un système de deux équations différentielles ordinaires, de type Fitzugh-Nagumo. Suivant la valeur d'un paramètre, ce système est capable de reproduire la propriété d'excitabilité (caractéristique des cellules nerveuses, cardiaques. . . ) ou d'évoluer asymptotiquement vers un cycle limite. A partir de ce système on dérive deux systèmes d'EDP de type réaction-diffusion ou de type équation des ondes. Dans ces systèmes on exhibe numériquement divers phénomènes que l'on retrouve dans les systèmes physiologiques et biologiques: propagation d'ondes, ondes spirales, propagation d'oscillations en salves, phénomènes chaotiques. . . Outre les phénomènes décrits numériquement, la thèse présente chaque système dans un cadre mathématique classique, et divers théorèmes y sont démontrés