Thèse soutenue

La naissance de la cohomologie des groupes
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Auteur / Autrice : Nicolas Basbois
Direction : Frédéric Patras
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2009
Etablissement(s) : Nice
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)

Résumé

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Cette thèse étudie d’un point de vue historique la genèse de la cosmologie des groupes, théorie qui vit le jour dans les années 1940. Il s’agit d’une théorie à la fois algébrique, au sens où elle donne des résultats sur les groupes, et topologique par les méthodes qu’elle met en œuvre. Le présent travail analyse les mécanismes par lesquels la topologie et l’algèbre se sont interpénétrées pour donner naissance à cette théorie abstraite et élaborée, en mettant notamment en perspective ce phénomène par rapport à ceux, plus globaux, de la naissance et de l’expansion de l’algèbre moderne. Y sont notamment discutées l’influence d’Emmy Noether dans l’algébrisation de la topologie et les motivations respectives de Heinz Hopf et d’Eilenberg & Mac Lane les ayant menés à l’élaboration de l’homologie des groupes. L’analyse minutieuse de plusieurs articles phares – dus aux auteurs cités précédemment mais aussi à Schur, Vietoris ou encore Eckmann – permet de mettre en lumière le fait que la volonté de répondre à des problèmes mathématiques précis fut peut-être plus motrice, dans l’émergence de cette théorie architectonique qu’est la cohomologie des groupes, que de grandes idées directrices conçues au sein de représentations structurales des mathématiques.