Méthodes hiérarchiques pour l'optimisation géométrique de structures rayonnantes

Hierarchical methods for optimal shape design of radiating structures

• Auteur / Autrice : Benoït Chaigne
• Direction : Jean-Antoine Désidéri, Claude Dedeban
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Nash, Variétés de

Méthodes multigrilles (analyse numérique)

Optimisation mathématique

Antennes à réflecteur

Électromagnétisme

Résumé

Une antenne à réflecteur est un dispositif encore largement utilisé pour la communication satellite. La durée de vie d’un tel dispositif est étroitement liée à la fatigue due à la consommation d’énergie pour émettre le signal. Un des enjeux de la conception optimale d’une antenne revient donc à produire des systèmes dont le rendement est le meilleur possible par rapport à une tâche donnée. La particularité d’une antenne à réflecteur se traduit par la présence de surfaces rayonnantes dont la géométrie constitue le paramètre principal pour assumer cette tâche. Sur la base de la simulation de la propagation d’une onde électromagnétique en espace libre et en régime harmonique, on est capable de développer des méthodes d’optimisation numérique de la forme de surfaces rayonnantes. On cherche à minimiser un critère qui traduit en terme mathématique la tâche à effectuer d’un point de vue énergétique. Cependant, les méthodes utilisées sont souvent soumises à des difficultés liées au fait que ces problèmes sont mal posés et numériquement raides. Le contrôle étant géométrique, on a examiné dans cette thèse les contributions potentielles de représentations hiérarchiques afin d’étendre les performances d’algorithmes classiques d’optimisation. Ces extensions empruntent leurs fondements aux méthodes multigrilles pour la résolution d’EDP. Un exemple théorique d’optimisation de forme permet d’asseoir les stratégies appliquées à l’optimisation d’antennes. Puis des expériences numériques d’optimisation montrent que les algorithmes de bases sont améliorés en terme de robustesse comme en terme de vitesse de convergence.

A reflector antenna is a device that is widely use for satellite communications. The life length of such a device depends highly on the fatigue due to the energy consumption for the signal emission. Thus, one of the goals of the optimal design of an antenna is to improve the productivity of systems designed for a given task, for a fixed input power. A reflector antenna is characterizes by radiating surfaces whose geometry is the main parameter that can be controlled to fulfill the task. Based on the time-harmonic wave propagation simulation in free space, numerical procedures for the optimal design of the shape of radiating structures are examined. Namely, we aim at minimizing a criterion that represents the task in mathematical terms. In this framework, classical optimization methods are often submitted to challenging difficulties related to the fact that the problems are ill-posed because multimodal and numerically stiff. Since the control is the geometry of the reflectors, we have investigated in this thesis the potential enhancements of basic algorithms using hierarchical parametric representations. The theoretical foundations of the proposed algorithms rely to the Multigrid methods for solving PDE. A theoretical example for shape optimization is considered in, order to derive different multilevel strategies. These strategies are the applied to real-case problems for the optimal design of reflector antennas. Numerical experiences show that basic algorithms are effectively enhanced in terms of robustness and convergence rate.