Développement d’outils mathématiques et numériques pour l’évaluation du concept de stockage géologique

Development of mathematical and numerical tools for assessment of underground disposal concept

• Auteur / Autrice : Farid Smaï
• Direction : Alain Roger Paul Bourgeat, Olivier Gipouloux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 08/12/2009
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale InfoMaths (Lyon ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....) - Institut Camille Jordan [Villeurbanne]
• Jury : Président / Présidente : Andro Mikelić
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sylvie Granet, Mladen Jurak, Magdalena Dymitrowska
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Alexandre Ern, Olivier Pironneau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Homogénéisation (équations différentielles)

Applications (mathématiques)

Mesures de probabilités

Substances radioactives

Modèles mathématiques

Écoulement diphasique

Déchets radioactifs -- Élimination dans le sol

Stockage

Déchets radioactifs

Mots clés libres

Milieu poreux

Stockage géologique des déchets radioactifs

Modélisation

Aléatoire

Écoulement diphasique

Homogénéisation

Porous medium

Underground nuclear waste management

Modelling

Randomness

Two-phase flow

Homogenization

Résumé

Ce travail est consacré à l’analyse et au développement de concepts et d’outils mathématiques en vue de leur application à des problématiques propres aux sites de stockage géologique profond de déchets radioactifs. La première partie porte sur l’estimation en champ lointain de la concentration de radionucléides issus du relâchement des colis de confinement, lorsque les incertitudes sur le relâchement sont prises en compte. En s’appuyant sur les travaux de A. Bourgeat et A. Piatniski sur l’homogénéisation d’une équation de convection-diffusion avec second membre aléatoire, on développe des outils numériques permettant d’approcher le comportement probabiliste du champ de concentration dans une configuration du type site de stockage. Dans une seconde partie, on s’intéresse à la migration de gaz dans et autour d’un site de stockage. Après une revue sur la modélisation physique des écoulements diphasiques de type eau/hydrogène en milieu poreux, on propose une nouvelle formulation mathématique du problème qui décrit, dans un même jeu d’équations, les écoulements à une (liquide) et deux (liquide/gaz) phases. Une étude de l’existence de solutions de cette formulation est menée à l’aide de la théorie générale des équations différentielles quasilinéaires elliptiques-paraboliques introduite par H.W. Alt et S. Luckhaus. Une méthode de résolution numérique du problème est mise en oeuvre pour la simulation de différents cas test, des plus simples au plus représentatif d’un site de stockage géologique. Enfin, l’homogénéisation périodique du modèle est effectuée et appliquée à la simulation de l’exercice Couplex-Gaz proposé par l’ANDRA

The purpose of this work is to analyze and develop mathematical concepts and tools in application to performance assessment of an underground nuclear waste disposal. The first part is concerned with estimating the far field concentration of radionuclides released by containers of waste when uncertainties on the release are taking in account. Using the work of A. Bourgeat and A. Piatniski about homogenization of a convection-diffusion equation with random source term, numerical tools are developed to approximate the random behavior of the concentration field in an underground disposal configuration. In a second part, we are interested in gas migration in and around an underground nuclear waste disposal. After a review on physical models of two-phase flow in porous media for water/hydrogen mixture, we propose a new mathematical formulation describing one- (liquid) and two- (liquid/gas) phase flow with a unique set of equation. Considering the general theory of quasilinear elliptic-parabolic differential equations introduced by H.W. Alt and S. Luckhaus, we study existence of solutions for this formulation. A numerical method to solve the problem is implemented to simulate several test cases. These test cases run from very simple situations to a representative configuration of an underground nuclear waste disposal. Finally, the periodic homogenization of the model is done and applied to simulate the Couplex-Gas exercise proposed by ANDRA.