Études combinatoires sur les permutations et partitions d'ensemble
Auteur / Autrice : | Anisse Kasraoui |
Direction : | Jiang Zeng |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance en 2009 |
Etablissement(s) : | Lyon 1 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (Lyon ; 2009-....) |
Partenaire(s) de recherche : | autre partenaire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....) |
Jury : | Président / Présidente : Laurent Habsieger |
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Christophe Novelli, Sylvie Corteel | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Ira Gessel, Guoniu Han, Xavier Gérard Viennot |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Cette thèse regroupe plusieurs travaux de combinatoire énumérative sur les permutations et permutations d'ensemble. Elle comporte 4 parties. Dans la première partie, nous répondons aux conjectures de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble. Plus précisément, nous montrons que les statistiques de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble ont la distribution euler-mahonienne. Dans la deuxième partie, nous introduisons et étudions une nouvelle classe de statistiques sur les mots : les statistiques "maj-inv". Ces dernières sont des interpolations graphiques des célèbres statistiques "indice majeur" et "nombre d'inversions". Dans la troisième partie, nous montrons que la distribution conjointe des statistiques"nombre de croisements" et "nombre d'imbrications" sur les partitions d'ensemble est symétrique. Nous étendrons aussi ce dernier résultat dans le cadre beaucoup plus large des 01-remplissages de "polyominoes lunaires". La quatrième et dernière partie est consacrée à l'étude combinatoire des q-polynômes de Laguerre d'Al-Salam-Chihara. Nous donnerons une interprétation combinatoire de la suite de moments et des coefficients de linéarisations de ces polynômes.